1.1) Additionsverfahren

Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden zwei vollständige Gleichungen addiert.
Um zwei Gleichungen zu addieren, werden die beiden linken Terme und die beiden rechten Terme addiert.
Wenn die ursprünglichen Gleichungen richtig waren, ist auch die neue Gleichung richtig:

Beispiel: Beispiel \(\begin{align*} \text{I)} && 5x + 3y &= 7 && \\ \text{II)} && 2x + 2y &= 1 && | \text{I+II}\\[2ex] \text{I)} && 5x + 3y &= 7 && \\ \text{II)} && 5x+2x + 3y+2y &= 7+1 && | zusammenfassen\\[2ex] \text{I)} && 5x + 3y &= 7 && \\ \text{II)} && 7x + 5y &= 8 && \\ \end{align*} \)

Dies kann praktisch sein, wenn zwei Summanden die gleichen Variablen und die Gegenzahl als Vorfaktor haben:

Beispiel: Beispiel \(\begin{align*} \text{I)} && 7x + 5y &= 7 && \\ \text{II)} && -7x + 2y &= 1 && | \text{I+II}\\[2ex] \text{I)} && 7x + 5y &= 7 && \\ \text{II)} && \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:7y &= 8 && \\[2ex] \text{I)} && 7x + 5\cdot \frac{8}{7} &= 7 && \\ \text{II)} && \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y &= \frac{8}{7} && \\[2ex] \text{I)} && x &= (7-\frac{40}{7}):7=\frac{8}{49} && \\ \text{II)} && \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:y &= \frac{8}{7} && \\ \end{align*} \)