Abschnittsübersicht

◄5) Stauchung und Streckung
►7) Variablen in verschiedenen Darstellungsformen
    • 6a) Nullstellen ablesen Test
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    • Nullstellen geben an, wo die Funktion die x-Achse schneidet. Hier ist also y=0.

      Daher muss, um sie zu finden, die Funktion gleich null gesetzte werden.

      f(x)=0=a\cdot x^2+b\cdot x+c

      Wenn a\neq 1 ist, muss mit a dividiert werden und wir erhält:

      0= x^2+\frac{b}{a}\cdot x+\frac{c}{a}

      Häufig wird auch geschrieben:

      0= x^2+p\cdot x+q

      demnach gilt: p=\frac{a}{c} und q=\frac{b}{c}

      Die Nullstellen ergeben sich dann aus der pq-Gleichung:

      x_0=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}

      Es kann keine, eine oder zwei Nullstellen geben. Wenn es keine Nullstellen gibt, ist die Gleichung nicht lösbar.

    • 6b) Vorbereitung pq-Formel 1 (Normalform finden) Test
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    • 6c) Vorbereitung pq-Formel 2 (p und q ablesen) Test
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    • Beispiel: Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x)=-3x²+6x+9

      0=-3x²+6x+9 | :(-3)

      0= x²-2x-3 | :(-3)

      p=-2 und q=-3

      x_0=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}=-\frac{-2}{2}\pm \sqrt{(\frac{-2}{2})^2--3}=1\pm\sqrt{-1+3}

      x_{01}=1-\sqrt{2} und x_{02}=1+\sqrt{2}
    • 6e) pq-Forme nutzen I Test
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    • 6f) pq-Forme nutzen II Test
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    • 6g) pq-Formel - Anzahl der Nullstellen Test
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◄5) Stauchung und Streckung
►7) Variablen in verschiedenen Darstellungsformen