Abschnitt: 8) Sinus- und Kosinussatz | Mathe Klasse-9: 3) Dreiecke und Ähnlichkeit

Die bisherigen Sätze gelten nur für rechtwinklige Dreiecke.
In jedem planen Dreieck gelten:

Sinussatz

In Dreiecken entspricht das Verhältnis zweier Seiten dem Verhältnis der Sinuse der gegenüberliegenden Winkel.
Es gilt:
\(\frac{a}{b}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\)
Dies gilt allgemein in Dreiecken, das Dreieck muss also nicht rechtwinklig sein.

8a) Winkel mit dem Sinussatz bestimmen Test

8b) Seitenlängen mit dem Sinussatz bestimmen Test

Kosinussatz

In allgemeinen Dreiecken mit der üblichen Benennung gilt:
\(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos(\alpha)\)
Da es in einem allgemeinen Dreieck gilt, muss auch gelten:
\(b^2=a^2+c^2-2ac\cdot\cos(\beta)\)
\(c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos(\gamma)\)
Das Dreieck muss dem entsprechend nicht rechtwinklig sein.

8c) Winkel mit dem Kosinussatz bestimmen I Test

8d) Winkel mit dem Kosinussatz bestimmen II Test

8e) Seitenlängen mit dem Kosinussatz bestimmen I Test

8f) Seitenlängen mit dem Kosinussatz bestimmen II Test

8g) Kosinussatz gemischt I Test

8h) Kosinussatz gemischt II Test

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Sinussatz

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