Potenzen können mit den sogenannten Potenzgesetzen zusammengefasst
werden.
Für die Multiplikation gilt \(b^3\cdot b^2=b\cdot b\cdot
b\cdot b\cdot b=b^5\).
Allgemein P1: \(b^n\cdot b^m=b^{n+m}\)
\(b^3\cdot a^3=b\cdot b\cdot b\cdot a\cdot a \cdot a =a\cdot
b \cdot a\cdot b \cdot a\cdot b =(a\cdot b)^3\)
und allgemein P2: \(a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^{n}\)
Für die Division gilt:
\(\frac{b^5}{b^2}=\frac{b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b}{b\cdot b}=b\cdot
b=b^2\).
Allgemein P1*: \(\frac{b^n}{b^m}=b^{n-m}\)
\(\frac{b^3}{a^3}=\frac{b\cdot b\cdot b}{a\cdot a
\cdot a}=\frac{b}{a}\cdot \frac{b}{a}\cdot \frac{b}{a}=(\frac{b}{a})^3\)
und allgemein P2*:
\(\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n\)
Für Potenzen von Potenzen gilt:
\((b^3)^2=(b\cdot b\cdot b)^2=b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b=b^6\)
Allgemein P3:
\((b^n)^m=b^{n\cdot m}\)
Achtung: Es gibt kein Potenzgesetz für Addition
\({b^3}+{b^3}=2\cdot{b^3}\)