Brüche und Dezimalbrüche können in einander umgewandelt werden.
Aus einem Bruch wird der dazugehörige Dezimalbruch, indem der durch den Bruch angegebene Quotient durch Division bestimmt wird.
Beispiel 1: \(\frac{4}{5}=4:5=0,8\)
Beispiel 2: \(\frac{5}{9}=5:9=0, \overline{5}\)
Umgekehrt kann ein endlicher Dezimalbruch umgewandelt werden indem ein Quotient gebildet wird und dieser als Bruch gekürzt wird. Hierbei ist der Dividend der Dezimalbruch. Das Komma wird hierbei so oft nach rechts verschoben bis es weggelassen werden kann. Der Divisor ist 10-mal die Anzahl der Verschiebungen des Kommas.
Beispiel 1: \(0,52=\frac{0,52}{1}=\frac{5,2}{10}=\frac{52}{100}==\frac{13}{25}\)
Beispiel 2: \(0,7=\frac{0,7}{1}=\frac{7}{10}\)
Bei nicht abbrechenden reinperiodischen Dezimalbrüchen muss das Vorgehen leicht verändert werden. Hier kann das Komma nicht verschoben werden, bis es weggelassen werden kann.
Der Dividend ist hierbei die einfache Periode des Dezimalbruchs. Der Divisor setzt sich aus Neunen zusammen. Die Länge der Periode entspricht hierbei der Anzahl der Ziffern des Divisors.
Beispiel 1: \(0,\overline{52}=\frac{52}{99}\)
Beispiel 2: \(0,\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
Gemischtperiodische Dezimalzahlen sind in reinperiodische und nicht periosische Dezimalzahlen zu zerlegen.