Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Typ eines kritischen Punktes, an dem die Funktion keine Steigung hat (erste Ableitung ist null), aber auch kein Extremum vorliegt. Es ist gleichzeitig ein Wendepunkt.
erste und zweite Ableitung:
Prüfe, ob die erste und zweite Ableitung beide null sind \( f'(x) = 0 \) und \( f''(x) = 0 \)
höhere Ableitungen untersuchen:
Wenn sowohl die erste als auch die zweite Ableitung null sind, betrachte die dritte Ableitung. Wenn \( f'''(x) \neq 0 \) am kritischen Punkt, dann ist der Punkt ein Sattelpunkt. Wenn nicht, ist das VZW anzuwenden (s.3)
VZW der zweiten Ableitung
prüfe auf einen Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung, wenn dies der Fall ist, handelt es sich um einen Sattelpunkt, sonst nicht.
Punkt finden:
Der gefundene x-Wert ist in die Funktion einzusetzen, um den y-Wert zu erhalten. Beider Werte beschreiben gemeinsam den gesuchten Punkt.