1) Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Gesetze im Dreieck:

Winkelsumme: In einem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel stets 180 Grad. Mathematisch ausgedrückt: $\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$, wobei $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ die Innenwinkel des Dreiecks sind.

Sinussatz: Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis zwischen der Länge einer Seite $a$, die dem Winkel $\alpha$ gegenüberliegt, und $\sin(\alpha)$ gleich der Länge einer anderen Seite $b$ und $\sin(\beta)$ ist:
$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}$
$\iff\frac{a}{b} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Kosinussatz: Der Kosinussatz besagt, dass in einem Dreieck mit den Seitenlängen $a$, $b$ und $c$ und den jeweils gegenüberliegenden Winkeln $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ gilt:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)$
$b^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\beta)$
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)$

Gesetze im rechtwinkligen Dreieck:

Satz des Pythagoras: Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse ($c$), gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten ($a$ und $b$) ist. Dies kann als $a^2 + b^2 = c^2$ ausgedrückt werden.

Sinus, Kosinus und Tangens: Diese Funktionen helfen, die Verhältnisse zwischen den Seitenlängen und Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen.
Der Sinus eines Winkels ($\alpha$) ist das Verhältnis der Länge der Seite gegenüber dem Winkel ($a$) zur Länge der Hypotenuse ($c$):
$\sin \alpha = \frac{a}{c}$.
Der Kosinus eines Winkels ($\alpha$) ist das Verhältnis der Länge der Kathete neben dem Winkel ($b$) zur Länge der Hypotenuse ($c$):
$\cos \alpha = \frac{b}{c}$.
Der Tangens eines Winkels ($\alpha$) ist das Verhältnis der Länge der Seite gegenüber dem Winkel ($\alpha$) zur Länge der Kathete neben dem Winkel ($b$):
$\tan \alpha = \frac{a}{b}$.

Höhensatz: Der Höhensatz besagt, dass die Länge der Höhe ($h$), die von der rechten Winkel des Dreiecks zu der Hypotenuse gezogen wird, das Produkt der Längen der beiden Abschnitte der Hypotenuse ($p$ und $q$) ist, die von den Füßen der Höhe begrenzt werden: $h^2 = p \cdot q$.

Kathetensatz: Der Kathetensatz besagt, dass das Quadrat der Länge einer Kathete ($a$ oder $b$) gleich dem Produkt aus der Länge der Hypotenuse ($c$) und dem Abschnitt der Hypotenuse ist, der vom Fuß der Höhe bis zur Kathete reicht: $a^2 = c \cdot p$ oder $b^2 = c \cdot q$.

Diese Gesetze können bei der Berechnung von Seitenlängen oder Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks nützlich sein.