Die Normalenform einer Ebene beschreibt die Ebene durch
Er kann aus dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren \(\vec{n}=\vec{r_1} \times\vec{r_2}\) bestimmt werden.
Der Verbindungsvektor ist die Differenz aus
- dem Stützvektor \(\vec{s}\) und
dem Vektor \(\vec{x}\) der vom Ursprung zu einem Punkt der Ebene zeigt
\(E: \vec{n}\cdot (\vec{s}-\vec{x})=0\)
\(E: n_1\cdot s_1+n_2\cdot s_2+n_3\cdot s_3=n_1\cdot x_1+n_2\cdot x_2+n_3\cdot x_3\)
Da der Normalenvektor senkrecht auf der Ebene steht und der Verbindungsvektor in der Ebene liegt, sind beide senkrecht zueinander.
Daher ist das Skalarprodukt aus beiden 0.
Beispiel:
\(E: 5=2\cdot x_1+2\cdot x_2-1\cdot x_3\)
