Brüche lassen sich erweitern und kürzen.
Hierbei bleibt der Wert des Bruchs gleich. Lediglich die Darstellung ändert sich.
Ein Bruch wird erweitert, indem Nenner und Zähler jeweils mit der gleichen natürlichen Zahl multipliziert werden.
Beispiel:
\(\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{10}{15}\)
Als Gegenteil hierzu kann ein Bruch auch gekürzt werden.
Hierzu dividiert man Zähler und Nenner durch eine geeignete natürliche Zahl.
Beispiel: \(\frac{35}{75}=\frac{35:5}{75:5}=\frac{7}{25}\)
Der Trick besteht hierbei darin, eine geeignete
Zahl zu finden.
Typischerweise zerlegt man hierzu Zähler und Nenner in Primzahlen und streicht gleiche Zahlen paarweise aus Zähler und Nenner.
Beispiel: \(\frac{35}{75}=\frac{5\cdot 7}{3\cdot 5\cdot 5}=\frac{\not{5}\cdot 7}{3\cdot 5\cdot \not{5}}=\frac{7}{25}\)