Abschnittsübersicht

◄2) Vektoren
►4) Skalarprodukt und Winkel

    • Ein Vektor kann mit einem Skalar (eine gewöhnliche Zahl) multipliziert werden.

      Hierzu ist jede Zeile mit dem Skalar zu multiplizieren.

      Beispiel: a\cdot\left(\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a\cdot x \\ a\cdot y \\ a\cdot z \end{array}\right)
    • 3a) Multiplikation von Skalar und Vektor (gA/oTR) Test
      Teilnehmer/innen müssen
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    • Vektoren \vec{a} und \vec{b} sind genau dann linear abhängig voneinander, wenn es einen Faktor |f|\neq 0 gibt mit dem gilt:

      f\cdot\vec{a}=f\cdot\left(\begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} f\cdot x_1 \\ f\cdot y_1 \\ f\cdot z_1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{array}\right)=\vec{b}

      Beide Vektoren zeigen genau dann in die gleiche Richtung, wenn f positiv ist. Sie zeigen genau dann in entgegengesetzte Richtungen, wenn f negativ ist.

      Wenn |f|\neq 1 ist, haben die Vektoren unterschiedliche Längen. Wenn zusätzlich |f|\neq 1 ist, sind sie linear abhängig voneinander. Die Vektoren haben dann unterschiedliche Längen.

      Die Vektoren heißen linear unabhängig, wenn es kein solches f gibt.
    • 3b) lineare Abhängigkeit feststellen (gA/oTR) Test
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    • 3c) Linearkombination von Vektoren (gA/oTR) Test
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