Beispiel 1: Werfen einer Münze
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine faire Münze (d.h. p=0,5) 4 Mal.
Die Zufallsvariable X repräsentiert die Anzahl der Male, die die Münze Kopf zeigt.
- P(X=2): Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 von 4 Würfen Kopf zeigen. Mit der Binomialformel kann man berechnen, dass P(X=2)≈0,375.
- P(X<2): Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 2 Würfe Kopf zeigen. Dies umfasst die Fälle X=0 und X=1. In diesem Beispiel ist P(X<2)≈0,3125.
Beispiel 2: Qualitätssicherung in einer Fabrik
Stellen Sie sich eine Fabrik vor, die Glühbirnen herstellt. Es ist bekannt, dass 5% der Glühbirnen fehlerhaft sind. Wenn 20 Glühbirnen zufällig ausgewählt werden, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass...
- P(X=1): Genau eine Glühbirne fehlerhaft ist. Unter Verwendung der Binomialverteilung kann man diese Wahrscheinlichkeit berechnen.
- P(X>2): Mehr als zwei Glühbirnen fehlerhaft sind. Hier würde man alle Wahrscheinlichkeiten von X=3 bis X=20 summieren.
- P(X≤3): Drei oder weniger Glühbirnen fehlerhaft sind. Dies umfasst die Wahrscheinlichkeiten von X=0, X=1, X=2 und X=3.
Zusammenfassend:
- P(X=k): Wahrscheinlichkeit, dass X genau den Wert k annimmt.
- P(X<k): Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert kleiner als k annimmt.
- P(X>k): Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert größer als k annimmt.
- P(X≤k): Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert kleiner oder gleich k annimmt.
- P(X≥k): Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert größer oder gleich k annimmt.