Elektrische Schaltungen (Stromkreise) bilden die Grundlage fast aller technischen Anwendungen -- von der einfachen Lampe bis zum Computer. In der Physik untersuchen wir vor allem Gleichstromschaltungen mit Widerstaenden, Spannungsquellen und Messgeraeten.
In einer elektrischen Schaltung spielen mehrere Groessen eine Rolle:
* Spannung U (in Volt, V) -- "treibt" die Ladungen an
* Stromstaerke I (in Ampere, A) -- beschreibt, wie viele Ladungen pro Zeit fliessen
* Widerstand R (in Ohm, Ohm) -- "bremst" den Stromfluss
* Leistung P (in Watt, W) -- gibt an, wie viel Energie pro Zeit umgesetzt wird
Zwischen Spannung, Stromstaerke und Widerstand gilt das Ohmsche Gesetz:
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U = R \cdot I
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## Reihenschaltung (Serienschaltung)
Bei einer Reihenschaltung sind die Bauteile nacheinander in einem einzigen Strompfad geschaltet.
* Der gleiche Strom fliesst durch alle Bauteile:
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I_\text{gesamt} = I_1 = I_2 = \dots
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* Die Gesamtspannung ist die Summe der Teilspannungen:
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U_\text{gesamt} = U_1 + U_2 + \dots
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* Die Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelwiderstaende:
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R_\text{ges} = R_1 + R_2 + \dots
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* Faellt ein Bauteil aus (z. B. eine Lampe), ist der gesamte Stromkreis unterbrochen.
* Je mehr Widerstaende in Reihe, desto groesser der Gesamtwiderstand und desto kleiner der Strom.
Bei einer Parallelschaltung sind alle Bauteile an die gleiche Spannung gelegt. Es gibt mehrere Strompfade.
* Ueber allen Zweigen liegt die gleiche Spannung:
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U_\text{gesamt} = U_1 = U_2 = \dots
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* Die Gesamtstromstaerke ist die Summe der Teilstroeme:
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I_\text{gesamt} = I_1 + I_2 + \dots
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* Fuer den Gesamtwiderstand gilt:
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\frac{1}{R_\text{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots
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* Faellt ein Bauteil aus, koennen die anderen trotzdem weiter funktionieren, weil es mehrere Stromwege gibt.
* Mehr parallele Zweige -- Gesamtwiderstand wird kleiner, Gesamtstrom wird groesser.
## Gemischte Schaltungen
In der Praxis bestehen viele Schaltungen aus Kombinationen von Reihen- und Parallelschaltungen.
Man vereinfacht solche Schaltungen schrittweise:
1. Teilbereiche erkennen (z. B. zwei Widerstaende in Reihe).
2. Diese ersetzen durch einen aequivalenten Gesamtwiderstand.
3. Neu entstandene Schaltung erneut untersuchen (vielleicht entsteht nun eine Parallelschaltung usw.).
So kann man komplexe Schaltungen auf einfache Grundformen zurueckfuehren und berechnen.
Ein elektrisches Feld ist der Raum um geladene Körper, in dem auf andere geladene Körper Kräfte wirken.
Definition der elektrischen Feldstärke E:
E = F / q
- E = elektrische Feldstärke in Newton pro Coulomb (N/C) oder Volt pro Meter (V/m)
- F = Kraft auf die Probeladung in Newton (N)
- q = Probeladung in Coulomb (C)
Interpretation: Die Feldstärke gibt an, wie groß die Kraft pro Einheitsladung an einem bestimmten Punkt ist.
Eigenschaften:
- Elektrische Felder werden durch elektrische Ladungen erzeugt
- Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung
- Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen
Lösung:
- Gegeben: F = 0,004 N, q = 2·10⁻⁶ C
- Formel: E = F / q
- Berechnung: E = 0,004 N / (2·10⁻⁶ C) = 2000 N/C = 2000 V/m
Antwort: Die elektrische Feldstärke beträgt 2000 V/m.
Lade Aufgabe...
Elektrische Feldlinien machen das unsichtbare Feld sichtbar:
- Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen
- Feldlinien stehen senkrecht auf leitenden Oberflächen
- Feldlinien duerfen sich nicht schneiden
- Die Dichte der Feldlinien zeigt die Feldstaerke an (dicht = stark)
Positive Punktladung: Feldlinien strahlen radial nach aussen
Negative Punktladung: Feldlinien zeigen radial zur Ladung hin
Zwei entgegengesetzte Ladungen bilden einen elektrischen Dipol. Die Feldlinien verlaufen von der positiven zur negativen Ladung und woelben sich charakteristisch nach aussen:
Ein Faradayscher Kaefig ist ein geschlossenes elektrisch leitendes Gehaeuse. Er schirmt den Innenraum vollstaendig gegen aeussere elektrische Felder ab.
Warum?
Auf der Oberfläche des Leiters verschieben sich durch Influenz Ladungen so, dass das aeussere Feld im Inneren exakt kompensiert wird. Im Inneren gilt: E = 0.
Superpositionsprinzip: Das aeussere Feld und das durch Influenz entstehende Gegenfeld ueberlagern sich im Inneren zu null.
Alltagsbeispiele:
- Pkw bei Gewitter (Stahlkarosserie schirmt das Blitzfeld ab)
- Mikrowellenherd (Metallgehaeuse haelt Mikrowellen im Inneren)
- Abgeschirmte Kabel (Koaxialkabel)
- Mobilfunk im Aufzug (schlechter Empfang wegen Metallkabine)
Das Coulombsche Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen:
F = k · |q₁| · |q₂| / r²
- F = Coulomb-Kraft in Newton (N)
- k = elektrische Feldkonstante ≈ 9·10⁹ N·m²/C² = 1/(4π·ε₀)
- q₁, q₂ = Ladungen in Coulomb (C)
- r = Abstand zwischen den Ladungen (m)
Richtung:
- Gleichnamige Ladungen (+/+ oder −/−): abstossend
- Ungleichnamige Ladungen (+/−): anziehend
Zusammenhang mit der Feldstaerke:
Die Feldstaerke einer Punktladung Q im Abstand r:
E = k · Q / r²
Das Coulombsche Gesetz ist damit die Grundlage der Definition E = F/q.
Loesung:
- Gegeben: q₁ = 2·10⁻⁶ C, q₂ = 3·10⁻⁶ C, r = 0,1 m, k = 9·10⁹ N·m²/C²
- Formel: F = k · |q₁| · |q₂| / r²
- Berechnung: F = 9·10⁹ · 2·10⁻⁶ · 3·10⁻⁶ / 0,01 = 9·10⁹ · 6·10⁻¹² / 0,01 = 5,4 N
Antwort: Die Anziehungskraft betraegt 5,4 N (ungleichnamige Ladungen → Anziehung).
Ein Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen, entgegengesetzt geladenen Platten:
Eigenschaften:
- Zwischen den Platten herrscht ein homogenes (gleichmäßiges) elektrisches Feld
- Die Feldlinien verlaufen parallel und gleichmäßig verteilt
- Die Feldstärke ist überall gleich
Feldstärke im Plattenkondensator:
E = U / d
- E = elektrische Feldstärke (V/m)
- U = Spannung zwischen den Platten (V)
- d = Plattenabstand (m)
Merksatz: Je höher die Spannung oder je kleiner der Abstand, desto stärker das Feld.
Lösung:
- Gegeben: U = 1000 V, d = 5 mm = 0,005 m
- Formel: E = U / d
- Berechnung: E = 1000 V / 0,005 m = 200.000 V/m = 200 kV/m
Antwort: Die Feldstärke beträgt 200 kV/m.
Lade STACK-Frage...
Die Kapazität C eines Kondensators gibt an, wie viel Ladung er bei einer bestimmten Spannung speichern kann:
C = Q / U
- C = Kapazität in Farad (F)
- Q = Ladung in Coulomb (C)
- U = Spannung in Volt (V)
Einheit: 1 Farad = 1 Coulomb pro Volt
In der Praxis werden meist kleinere Einheiten verwendet:
- 1 mF (Millifarad) = 10⁻³ F
- 1 μF (Mikrofarad) = 10⁻⁶ F
- 1 nF (Nanofarad) = 10⁻⁹ F
- 1 pF (Pikofarad) = 10⁻¹² F
Kapazität eines Plattenkondensators:
C = ε₀ · ε_r · A / d
- ε₀ = elektrische Feldkonstante
- ε_r = relative Permittivität des Dielektrikums
- A = Plattenfläche
- d = Plattenabstand
Lösung:
- Gegeben: C = 100 μF = 100·10⁻⁶ F, U = 12 V
- Formel: Q = C · U
- Berechnung: Q = 100·10⁻⁶ F · 12 V = 0,0012 C = 1,2 mC
Antwort: Es sind 1,2 Millicoulomb Ladung gespeichert.
Ein geladener Kondensator speichert elektrische Energie:
E_el = ½ · C · U²
oder alternativ:
E_el = ½ · Q · U
oder:
E_el = Q² / (2·C)
- E_el = elektrische Energie in Joule (J)
- C = Kapazität in Farad (F)
- U = Spannung in Volt (V)
- Q = Ladung in Coulomb (C)
Anwendungen:
- Energiespeicher in Blitzgeräten (Fotografie)
- Pufferung in elektronischen Schaltungen
- Superkondensatoren in Elektrofahrzeugen
Lösung:
- Gegeben: C = 1000 μF = 0,001 F, U = 100 V
- Formel: E = ½ · C · U²
- Berechnung: E = ½ · 0,001 F · (100 V)² = 0,5 · 0,001 · 10000 = 5 J
Antwort: Im Kondensator sind 5 Joule Energie gespeichert.
Beim Laden eines Kondensators über einen Widerstand steigt die Spannung nicht sofort, sondern exponentiell:
Ladefunktion:
U_C(t) = U₀ · (1 - e^(-t/τ))
Entladefunktion:
U_C(t) = U₀ · e^(-t/τ)
Zeitkonstante:
τ = R · C
- τ (Tau) = Zeitkonstante in Sekunden (s)
- R = Widerstand in Ohm (Ω)
- C = Kapazität in Farad (F)
Bedeutung der Zeitkonstante:
- Nach τ ist der Kondensator zu ~63% geladen (bzw. auf ~37% entladen)
- Nach 5τ gilt der Lade-/Entladevorgang als praktisch abgeschlossen
Lösung:
- Gegeben: C = 100 μF = 100·10⁻⁶ F, R = 10 kΩ = 10.000 Ω
- Formel: τ = R · C
- Berechnung: τ = 10.000 Ω · 100·10⁻⁶ F = 1 s
Antwort: Die Zeitkonstante beträgt 1 Sekunde.
In einer Elektronenkanone werden Elektronen durch ein elektrisches Feld beschleunigt:
Aufbau:
1. Glühkathode (negativ geladen): Gibt Elektronen ab
2. Wehneltzylinder: Fokussiert den Elektronenstrahl
3. Anode (positiv geladen): Beschleunigt die Elektronen
Energieerhaltung:
Die elektrische Energie wird in kinetische Energie umgewandelt:
e · U = ½ · m_e · v²
Geschwindigkeit der Elektronen:
v = √(2 · e · U / m_e)
- e = Elementarladung = 1,602·10⁻¹⁹ C
- U = Beschleunigungsspannung in V
- m_e = Elektronenmasse = 9,109·10⁻³¹ kg
- v = Geschwindigkeit in m/s
Lösung:
v = √(2 · e · U / m_e)
v = √(2 · 1,602·10⁻¹⁹ C · 1000 V / 9,109·10⁻³¹ kg)
v = √(3,204·10⁻¹⁶ / 9,109·10⁻³¹)
v = √(3,517·10¹⁴)
v ≈ 1,88·10⁷ m/s ≈ 18.800 km/s
Antwort: Die Elektronen erreichen etwa 6% der Lichtgeschwindigkeit.
Lade STACK-Frage...
Der Millikan-Versuch (1910) dient zur Bestimmung der Elementarladung e.
Aufbau:
- Winzige Öltröpfchen werden zwischen zwei horizontale Kondensatorplatten gebracht
- Die Tröpfchen sind durch Reibung elektrisch aufgeladen
Prinzip:
Im Schwebezustand heben sich Gewichtskraft und elektrische Kraft auf:
F_G = F_el
m · g = q · E = q · U/d
Daraus folgt für die Ladung:
q = (m · g · d) / U
Ergebnis:
Millikan fand, dass alle gemessenen Ladungen ganzzahlige Vielfache einer kleinsten Ladung sind:
q = n · e mit e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
Dies beweist die Quantelung der elektrischen Ladung.
Lade Aufgabe...
Kondensator:
- Kapazität: C = Q / U
- Energie: E = ½ · C · U²
- Zeitkonstante: τ = R · C
Elektronenkanone:
- Geschwindigkeit: v = √(2 · e · U / m_e)
Coulombsches Gesetz (eA):
- Kraft: F = k · |q₁| · |q₂| / r²
- Feldstaerke Punktladung: E = k · Q / r²
Millikan-Versuch:
- Ladung: q = (m · g · d) / U
- Elementarladung: e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C
Wichtige Einheiten:
- Feldstärke: 1 V/m = 1 N/C
- Kapazität: 1 F = 1 C/V
- Energie: 1 J = 1 Ws