Ein elektrisches Feld ist der Raum um geladene Körper, in dem auf andere geladene Körper Kräfte wirken.
Definition der elektrischen Feldstärke E:
E = F / q
- E = elektrische Feldstärke in Newton pro Coulomb (N/C) oder Volt pro Meter (V/m)
- F = Kraft auf die Probeladung in Newton (N)
- q = Probeladung in Coulomb (C)
Interpretation: Die Feldstärke gibt an, wie groß die Kraft pro Einheitsladung an einem bestimmten Punkt ist.
Eigenschaften:
- Elektrische Felder werden durch elektrische Ladungen erzeugt
- Feldlinien zeigen die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung
- Feldlinien beginnen an positiven Ladungen und enden an negativen
Lösung:
- Gegeben: F = 0,004 N, q = 2·10⁻⁶ C
- Formel: E = F / q
- Berechnung: E = 0,004 N / (2·10⁻⁶ C) = 2000 N/C = 2000 V/m
Antwort: Die elektrische Feldstärke beträgt 2000 V/m.
Ein Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen, entgegengesetzt geladenen Platten:
Eigenschaften:
- Zwischen den Platten herrscht ein homogenes (gleichmäßiges) elektrisches Feld
- Die Feldlinien verlaufen parallel und gleichmäßig verteilt
- Die Feldstärke ist überall gleich
Feldstärke im Plattenkondensator:
E = U / d
- E = elektrische Feldstärke (V/m)
- U = Spannung zwischen den Platten (V)
- d = Plattenabstand (m)
Merksatz: Je höher die Spannung oder je kleiner der Abstand, desto stärker das Feld.
Lösung:
- Gegeben: U = 1000 V, d = 5 mm = 0,005 m
- Formel: E = U / d
- Berechnung: E = 1000 V / 0,005 m = 200.000 V/m = 200 kV/m
Antwort: Die Feldstärke beträgt 200 kV/m.
Die Kapazität C eines Kondensators gibt an, wie viel Ladung er bei einer bestimmten Spannung speichern kann:
C = Q / U
- C = Kapazität in Farad (F)
- Q = Ladung in Coulomb (C)
- U = Spannung in Volt (V)
Einheit: 1 Farad = 1 Coulomb pro Volt
In der Praxis werden meist kleinere Einheiten verwendet:
- 1 mF (Millifarad) = 10⁻³ F
- 1 μF (Mikrofarad) = 10⁻⁶ F
- 1 nF (Nanofarad) = 10⁻⁹ F
- 1 pF (Pikofarad) = 10⁻¹² F
Kapazität eines Plattenkondensators:
C = ε₀ · ε_r · A / d
- ε₀ = elektrische Feldkonstante
- ε_r = relative Permittivität des Dielektrikums
- A = Plattenfläche
- d = Plattenabstand
Lösung:
- Gegeben: C = 100 μF = 100·10⁻⁶ F, U = 12 V
- Formel: Q = C · U
- Berechnung: Q = 100·10⁻⁶ F · 12 V = 0,0012 C = 1,2 mC
Antwort: Es sind 1,2 Millicoulomb Ladung gespeichert.
Ein geladener Kondensator speichert elektrische Energie:
E_el = ½ · C · U²
oder alternativ:
E_el = ½ · Q · U
oder:
E_el = Q² / (2·C)
- E_el = elektrische Energie in Joule (J)
- C = Kapazität in Farad (F)
- U = Spannung in Volt (V)
- Q = Ladung in Coulomb (C)
Anwendungen:
- Energiespeicher in Blitzgeräten (Fotografie)
- Pufferung in elektronischen Schaltungen
- Superkondensatoren in Elektrofahrzeugen
Lösung:
- Gegeben: C = 1000 μF = 0,001 F, U = 100 V
- Formel: E = ½ · C · U²
- Berechnung: E = ½ · 0,001 F · (100 V)² = 0,5 · 0,001 · 10000 = 5 J
Antwort: Im Kondensator sind 5 Joule Energie gespeichert.
Beim Laden eines Kondensators über einen Widerstand steigt die Spannung nicht sofort, sondern exponentiell:
Ladefunktion:
U_C(t) = U₀ · (1 - e^(-t/τ))
Entladefunktion:
U_C(t) = U₀ · e^(-t/τ)
Zeitkonstante:
τ = R · C
- τ (Tau) = Zeitkonstante in Sekunden (s)
- R = Widerstand in Ohm (Ω)
- C = Kapazität in Farad (F)
Bedeutung der Zeitkonstante:
- Nach τ ist der Kondensator zu ~63% geladen (bzw. auf ~37% entladen)
- Nach 5τ gilt der Lade-/Entladevorgang als praktisch abgeschlossen
Lösung:
- Gegeben: C = 100 μF = 100·10⁻⁶ F, R = 10 kΩ = 10.000 Ω
- Formel: τ = R · C
- Berechnung: τ = 10.000 Ω · 100·10⁻⁶ F = 1 s
Antwort: Die Zeitkonstante beträgt 1 Sekunde.
In einer Elektronenkanone werden Elektronen durch ein elektrisches Feld beschleunigt:
Aufbau:
1. Glühkathode (negativ geladen): Gibt Elektronen ab
2. Wehneltzylinder: Fokussiert den Elektronenstrahl
3. Anode (positiv geladen): Beschleunigt die Elektronen
Energieerhaltung:
Die elektrische Energie wird in kinetische Energie umgewandelt:
e · U = ½ · m_e · v²
Geschwindigkeit der Elektronen:
v = √(2 · e · U / m_e)
- e = Elementarladung = 1,602·10⁻¹⁹ C
- U = Beschleunigungsspannung in V
- m_e = Elektronenmasse = 9,109·10⁻³¹ kg
- v = Geschwindigkeit in m/s
Lösung:
v = √(2 · e · U / m_e)
v = √(2 · 1,602·10⁻¹⁹ C · 1000 V / 9,109·10⁻³¹ kg)
v = √(3,204·10⁻¹⁶ / 9,109·10⁻³¹)
v = √(3,517·10¹⁴)
v ≈ 1,88·10⁷ m/s ≈ 18.800 km/s
Antwort: Die Elektronen erreichen etwa 6% der Lichtgeschwindigkeit.
Kondensator:
- Kapazität: C = Q / U
- Energie: E = ½ · C · U²
- Zeitkonstante: τ = R · C
Elektronenkanone:
- Geschwindigkeit: v = √(2 · e · U / m_e)
Wichtige Einheiten:
- Feldstärke: 1 V/m = 1 N/C
- Kapazität: 1 F = 1 C/V
- Energie: 1 J = 1 Ws