Ein Magnetfeld ist der Raum um Magnete oder stromdurchflossene Leiter, in dem auf magnetische Körper oder bewegte Ladungen Kräfte wirken.
Quellen von Magnetfeldern:
1. Permanentmagnete (Stabmagnet, Hufeisenmagnet)
2. Stromdurchflossene Leiter (gerade Leiter, Spulen)
3. Bewegte elektrische Ladungen
Eigenschaften:
- Magnetfelder werden durch magnetische Feldlinien dargestellt
- Feldlinien verlaufen außerhalb des Magneten von Nord nach Süd
- Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an
Wichtig: Im Gegensatz zum elektrischen Feld gibt es keine "magnetischen Ladungen" (Monopole)!
Die magnetische Flussdichte B (oft auch "magnetische Feldstärke" genannt) ist das Maß für die Stärke eines Magnetfelds:
Einheit: Tesla (T) oder Gauß (G)
- 1 T = 10.000 G
Beispiele:
- Erdmagnetfeld: ~0,00005 T = 0,5 Gauß
- Stabmagnet: ~0,01 T
- MRT-Gerät: 1-3 T
- Stärkste Labormagnete: >40 T
Wenn sich eine elektrische Ladung in einem Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentz-Kraft auf sie:
F_L = q · v · B · sin(α)
Wenn die Bewegung senkrecht zum Feld ist (α = 90°):
F_L = q · v · B
- F_L = Lorentz-Kraft in Newton (N)
- q = Ladung in Coulomb (C)
- v = Geschwindigkeit in m/s
- B = magnetische Flussdichte in Tesla (T)
Eigenschaften:
- Die Kraft steht senkrecht zur Bewegungsrichtung UND zum Magnetfeld
- Die Kraft ändert die Richtung, aber nicht den Betrag der Geschwindigkeit
- Geladene Teilchen bewegen sich auf Kreisbahnen im Magnetfeld
Die Drei-Finger-Regel der rechten Hand gibt die Richtung der Lorentz-Kraft an:
Für positive Ladungen (z.B. Protonen):
- Daumen: Bewegungsrichtung (v)
- Zeigefinger: Magnetfeldrichtung (B)
- Mittelfinger: Kraftrichtung (F)
Für negative Ladungen (z.B. Elektronen):
Gleiche Regel, aber Kraft in entgegengesetzte Richtung (Mittelfinger zeigt in die andere Richtung).
Merksatz: "Bewegt sich eine Ladung quer zum Feld, erfährt sie eine Kraft senkrecht zu beiden."
Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft (Lorentz-Kraft auf die bewegten Elektronen):
F = B · I · l · sin(α)
Wenn der Leiter senkrecht zum Feld steht (α = 90°):
F = B · I · l
- F = Kraft in Newton (N)
- B = magnetische Flussdichte in Tesla (T)
- I = Stromstärke in Ampere (A)
- l = Länge des Leiters im Feld in Meter (m)
Anwendungen:
- Elektromotoren
- Lautsprecher
- Messgeräte (Drehspulinstrumente)
Lösung:
- Gegeben: l = 0,2 m, I = 5 A, B = 0,1 T
- Formel: F = B · I · l
- Berechnung: F = 0,1 T · 5 A · 0,2 m = 0,1 N
Antwort: Die Kraft beträgt 0,1 Newton.
Im Fadenstrahlrohr bewegen sich Elektronen auf Kreisbahnen in einem homogenen Magnetfeld:
Herleitung:
- Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft
- q · v · B = m · v² / r
Radius der Kreisbahn:
r = (m · v) / (q · B)
oder
r = √(2 · m · U) / (q · B)
- r = Radius der Kreisbahn (m)
- m = Masse des Teilchens (kg)
- v = Geschwindigkeit (m/s)
- q = Ladung (C)
- B = magnetische Flussdichte (T)
- U = Beschleunigungsspannung (V)
Anwendung: Bestimmung der spezifischen Ladung e/m des Elektrons
Lösung:
- Gegeben: v = 10⁷ m/s, B = 0,001 T
- m_e = 9,109·10⁻³¹ kg, e = 1,602·10⁻¹⁹ C
- Formel: r = (m · v) / (q · B)
- Berechnung: r = (9,109·10⁻³¹ · 10⁷) / (1,602·10⁻¹⁹ · 0,001)
- r = 9,109·10⁻²⁴ / 1,602·10⁻²² = 0,0568 m ≈ 5,7 cm
Antwort: Der Radius beträgt etwa 5,7 cm.
Der Hall-Effekt tritt auf, wenn ein stromdurchflossener Leiter in ein Magnetfeld gebracht wird:
Mechanismus:
1. Strom fließt durch den Leiter (Elektronen bewegen sich)
2. Magnetfeld wirkt senkrecht zur Stromrichtung
3. Lorentz-Kraft lenkt Elektronen zur Seite ab
4. Es entsteht eine Ladungstrennung
5. Eine Hall-Spannung U_H wird messbar
Hall-Spannung:
U_H = (B · I) / (n · e · d)
- U_H = Hall-Spannung (V)
- B = magnetische Flussdichte (T)
- I = Stromstärke (A)
- n = Ladungsträgerdichte (1/m³)
- e = Elementarladung (C)
- d = Dicke des Leiters (m)
Anwendungen:
- Messung von Magnetfeldern (Hall-Sensoren)
- Bestimmung der Ladungsträgerdichte
- Positionssensoren in Motoren
Im Gleichgewicht gilt:
Lorentz-Kraft = Elektrische Kraft
q · v · B = q · E_Hall
Daraus folgt:
v = E_Hall / B = U_H / (d · B)
Dies ermöglicht die Messung der Geschwindigkeit der Ladungsträger!
Der Wiensche Filter (Wien-Filter) nutzt gekreuzte elektrische und magnetische Felder zur Geschwindigkeitsselektion:
Aufbau:
- Elektrisches Feld E (senkrecht)
- Magnetisches Feld B (senkrecht zu E)
- Beide Felder senkrecht zur Bewegungsrichtung
Kräftegleichgewicht:
Nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit passieren unabgelenkt:
F_el = F_mag
q · E = q · v · B
Selektierte Geschwindigkeit:
v = E / B
Teilchen mit dieser Geschwindigkeit fliegen geradeaus, alle anderen werden abgelenkt.
Anwendungen:
- Massenspektrometer
- Teilchenbeschleuniger
- Trennung von Isotopen
Lösung:
- Gegeben: E = 1000 V/m, B = 0,01 T
- Formel: v = E / B
- Berechnung: v = 1000 / 0,01 = 100.000 m/s = 100 km/s
Antwort: Die durchgelassenen Teilchen haben eine Geschwindigkeit von 100 km/s.
Magnetisches Feld (B-Feld):
- Wirkt NUR auf bewegte Ladungen
- Kraft senkrecht zu Feldlinien und Bewegung
- Kraft ändert nur Richtung, nicht Geschwindigkeit
- Erzeugt durch bewegte Ladungen (Strom)
- Verrichtet keine Arbeit (ändert nur Bahnkurve)
Gemeinsamkeiten:
- Beide sind Kraftfelder
- Beide werden durch Feldlinien beschrieben
- Beide folgen Superpositionsprinzip
- Beide sind Teil der elektromagnetischen Kraft
Kreisbewegung:
- Radius: r = (m · v) / (q · B)
Hall-Effekt:
- Gleichgewicht: v = E_Hall / B
Wien-Filter:
- Durchgelassene Geschwindigkeit: v = E / B
Wichtige Einheiten:
- Magnetische Flussdichte: 1 Tesla (T)
- 1 T = 1 kg/(A·s²) = 1 Wb/m²