1. Magnetische Felder

Ein Magnetfeld ist der Raum um Magnete oder stromdurchflossene Leiter, in dem auf magnetische Körper oder bewegte Ladungen Kräfte wirken.

Quellen von Magnetfeldern:
1. Permanentmagnete (Stabmagnet, Hufeisenmagnet)
2. Stromdurchflossene Leiter (gerade Leiter, Spulen)
3. Bewegte elektrische Ladungen

Eigenschaften:
- Magnetfelder werden durch magnetische Feldlinien dargestellt
- Feldlinien verlaufen außerhalb des Magneten von Nord nach Süd
- Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an

Wichtig: Im Gegensatz zum elektrischen Feld gibt es keine "magnetischen Ladungen" (Monopole)!

Die magnetische Flussdichte B (oft auch "magnetische Feldstärke" genannt) ist das Maß für die Stärke eines Magnetfelds:

Einheit: Tesla (T) oder Gauß (G)
- 1 T = 10.000 G

Beispiele:
- Erdmagnetfeld: ~0,00005 T = 0,5 Gauß
- Stabmagnet: ~0,01 T
- MRT-Gerät: 1-3 T
- Stärkste Labormagnete: >40 T

Wenn sich eine elektrische Ladung in einem Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentz-Kraft auf sie:

F_L = q · v · B · sin(α)

Wenn die Bewegung senkrecht zum Feld ist (α = 90°):

F_L = q · v · B

- F_L = Lorentz-Kraft in Newton (N)
- q = Ladung in Coulomb (C)
- v = Geschwindigkeit in m/s
- B = magnetische Flussdichte in Tesla (T)

Eigenschaften:
- Die Kraft steht senkrecht zur Bewegungsrichtung UND zum Magnetfeld
- Die Kraft ändert die Richtung, aber nicht den Betrag der Geschwindigkeit
- Geladene Teilchen bewegen sich auf Kreisbahnen im Magnetfeld

Die Drei-Finger-Regel der rechten Hand gibt die Richtung der Lorentz-Kraft an:

Für positive Ladungen (z.B. Protonen):
- Daumen: Bewegungsrichtung (v)
- Zeigefinger: Magnetfeldrichtung (B)
- Mittelfinger: Kraftrichtung (F)

Für negative Ladungen (z.B. Elektronen):
Gleiche Regel, aber Kraft in entgegengesetzte Richtung (Mittelfinger zeigt in die andere Richtung).

Merksatz: "Bewegt sich eine Ladung quer zum Feld, erfährt sie eine Kraft senkrecht zu beiden."

Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft (Lorentz-Kraft auf die bewegten Elektronen):

F = B · I · l · sin(α)

Wenn der Leiter senkrecht zum Feld steht (α = 90°):

F = B · I · l

- F = Kraft in Newton (N)
- B = magnetische Flussdichte in Tesla (T)
- I = Stromstärke in Ampere (A)
- l = Länge des Leiters im Feld in Meter (m)

Anwendungen:
- Elektromotoren
- Lautsprecher
- Messgeräte (Drehspulinstrumente)

Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter

Das Experiment zu einem stromdurchflossenen Leiter in einem Magnetfeld ist ein klassisches Beispiel, um das Zusammenspiel von Elektrizitaet und Magnetismus zu demonstrieren und zu untersuchen. Dieses Experiment veranschaulicht die Lorentz-Kraft und hilft, das Konzept des Magnetfelds (B-Feld) im Gegensatz zum elektrischen Feld (E-Feld) zu verstehen.

Experimentaufbau:

1. Stromdurchflossener Leiter: Ein gerader Leiter wird so positioniert, dass er Strom fuehren kann. Dieser Leiter koennte ein einfacher Draht oder eine Spule sein.

2. Magnetfeld: Um den Leiter wird ein Magnetfeld erzeugt. Dies kann durch permanente Magnete oder durch eine Helmholtz-Spule, die ein gleichmaessiges Magnetfeld erzeugt, realisiert werden.

3. Stromquelle: Eine Stromquelle (z.B. eine Batterie) wird verwendet, um einen elektrischen Strom durch den Leiter zu schicken.

4. Messinstrumente: Geraete wie Amperemeter und Voltmeter koennen eingesetzt werden, um Stromstaerke und Spannung zu messen.

Durchfuehrung:

- Strom wird durch den Leiter geschickt.

Beobachtungen:

- Der Leiter bewegt sich.

- Die Richtung der Bewegung haengt von der Richtung des Stromflusses und der Orientierung des Magnetfelds ab.

Deutung:

- Wenn der Strom durch den Leiter fliesst, erfaehrt dieser eine Kraft aufgrund des externen Magnetfelds. Die Richtung dieser Kraft kann mit der Rechten-Hand-Regel bestimmt werden (s. unten).

- Der stromdurchflossene Leiter erfaehrt eine Kraft, die senkrecht sowohl zur Richtung des Stroms als auch zur Richtung des Magnetfelds steht. Diese Kraft ist als Lorentz-Kraft bekannt.

- Die Staerke der Kraft haengt von der Staerke des Stroms, der Laenge des Leiters im Magnetfeld und der Staerke des Magnetfelds ab.

Schlussfolgerungen:

Dieses Experiment zeigt, wie ein Magnetfeld auf bewegte Ladungen (stromdurchflossener Leiter) wirkt und wie dies von der Wirkung eines elektrischen Felds auf ruhende Ladungen unterschieden wird. Es veranschaulicht die grundlegenden Konzepte des Elektromagnetismus und ist fundamental fuer das Verstaendnis von Geraeten wie Elektromotoren und Generatoren.

Linkehandregel

- Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger werden so abgespreizt, dass sie sich im rechten Winkel zueinander befinden.

- Der Daumen zeigt in Richtung der Elektronenbewegung

- der Zeigefinger in Richtung des B-Feldes

- und der Mittelfinger in Richtung der Lorentzkraft.

Wenn du die technische Stromrichtung nutzt, musst du die rechte Hand nehmen.

Unterschied zwischen B-Feld und E-Feld:

- Magnetfeld (B-Feld): Wird durch bewegte elektrische Ladungen (wie in einem stromdurchflossenen Leiter) oder durch magnetische Materialien erzeugt. Das B-Feld ist ein Vektorfeld, das eine Richtung und eine Staerke hat und durch magnetische Feldlinien dargestellt wird. In diesem Experiment wird das Magnetfeld durch die extern angelegten Magnete oder die Spule erzeugt.

- Elektrisches Feld (E-Feld): Wird durch elektrische Ladungen erzeugt und wirkt auf andere Ladungen. Es ist auch ein Vektorfeld und wird durch elektrische Feldlinien dargestellt.

Im Fadenstrahlrohr bewegen sich Elektronen auf Kreisbahnen in einem homogenen Magnetfeld:

Herleitung:
- Lorentz-Kraft = Zentripetalkraft
- q · v · B = m · v² / r

Radius der Kreisbahn:

r = (m · v) / (q · B)

oder

r = √(2 · m · U) / (q · B)

- r = Radius der Kreisbahn (m)
- m = Masse des Teilchens (kg)
- v = Geschwindigkeit (m/s)
- q = Ladung (C)
- B = magnetische Flussdichte (T)
- U = Beschleunigungsspannung (V)

Anwendung: Bestimmung der spezifischen Ladung e/m des Elektrons

Das Fadenstrahlrohr-Experiment ist ein klassisches physikalisches Experiment, das dazu dient, die Eigenschaften von geladenen Teilchen in einem Magnetfeld zu veranschaulichen. Es demonstriert eindrucksvoll, wie sich bewegte geladene Teilchen (meist Elektronen) in einem magnetischen Feld verhalten.

Experimentaufbau:

1. Fadenstrahlrohr: Ein Fadenstrahlrohr ist ein evakuiertes Glasrohr, in dem sich ein Elektronenstrahl nahezu frei von Luftwiderstand bewegen kann. Im Inneren des Rohres befindet sich ein Elektronenstrahlerzeuger, der Elektronen emittiert.

2. Helmholtz Spulen: Um das Rohr herum sind zwei Spulen aufgebaut, durch die ein Strom fliesst. Dies erzeugt ein homogenes Magnetfeld innerhalb des Rohres, dessen Feldlinien parallel zur Achse der Spule verlaufen.

3. Gasfuellung: Das Rohr enthaelt eine geringfuegige Menge ionisierbares Gas (wie Wasserstoff oder Helium), das dazu dient, die Bahn der Elektronen sichtbar zu machen. Wenn die Elektronen mit den Gasmolekuelen kollidieren, regen sie diese an, wodurch sie Licht emittieren.

4. Elektronenkanone: Eine entsprechend angeschlossene Elektronenkanone (s. oben) ist im Rohr aufgebaut.

Durchfuehrung:

- Die Elektronen werden im Fadenstrahlrohr beschleunigt und in das Magnetfeld eingefuehrt.

Beobachtungen:

- Es sind kreisfoermig Bahnen der Elektronen zu beobachten.

- Der Radius der Elektronenbahn ist abhaengig von der Geschwindigkeit der Elektronen und der Staerke des Magnetfelds. Durch Aendern der Beschleunigungsspannung oder der Staerke des Magnetfelds kann der Radius der Bahn veraendert werden.

Deutung

- Durch das Magnetfeld erfahren die Elektronen eine Lorentz-Kraft, die senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung und senkrecht zum Magnetfeld steht.

- Diese Kraft bewirkt, dass sich die Elektronen auf einer kreisfoermigen Bahn bewegen. Die Bahn der Elektronen wird durch die Leuchterscheinungen des Gases sichtbar.

- Mithilfe der Beobachtungen kann die spezifische Ladung (Ladung/Masse-Verhaeltnis) der Elektronen berechnet werden.

Schlussfolgerungen:

Das Fadenstrahlrohr-Experiment ist ein ausgezeichnetes Beispiel, um die Wirkung magnetischer Felder auf geladene Teilchen zu demonstrieren. Es zeigt, wie durch die Anwendung eines Magnetfeldes eine Zentralkraft auf bewegte geladene Teilchen ausgeuebt wird, die diese auf eine Kreisbahn zwingt.

Der Hall-Effekt tritt auf, wenn ein stromdurchflossener Leiter in ein Magnetfeld gebracht wird:

Mechanismus:
1. Strom fließt durch den Leiter (Elektronen bewegen sich)
2. Magnetfeld wirkt senkrecht zur Stromrichtung
3. Lorentz-Kraft lenkt Elektronen zur Seite ab
4. Es entsteht eine Ladungstrennung
5. Eine Hall-Spannung U_H wird messbar

Hall-Spannung:

U_H = (B · I) / (n · e · d)

- U_H = Hall-Spannung (V)
- B = magnetische Flussdichte (T)
- I = Stromstärke (A)
- n = Ladungsträgerdichte (1/m³)
- e = Elementarladung (C)
- d = Dicke des Leiters (m)

Anwendungen:
- Messung von Magnetfeldern (Hall-Sensoren)
- Bestimmung der Ladungsträgerdichte
- Positionssensoren in Motoren

Im Gleichgewicht gilt:

Lorentz-Kraft = Elektrische Kraft

q · v · B = q · E_Hall

Daraus folgt:
v = E_Hall / B = U_H / (d · B)

Dies ermöglicht die Messung der Geschwindigkeit der Ladungsträger!

Der Wiensche Filter (Wien-Filter) nutzt gekreuzte elektrische und magnetische Felder zur Geschwindigkeitsselektion:

Aufbau:
- Elektrisches Feld E (senkrecht)
- Magnetisches Feld B (senkrecht zu E)
- Beide Felder senkrecht zur Bewegungsrichtung

Kräftegleichgewicht:
Nur Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit passieren unabgelenkt:

F_el = F_mag
q · E = q · v · B

Selektierte Geschwindigkeit:

v = E / B

Teilchen mit dieser Geschwindigkeit fliegen geradeaus, alle anderen werden abgelenkt.

Anwendungen:
- Massenspektrometer
- Teilchenbeschleuniger
- Trennung von Isotopen

Induktion bedeutet, dass eine Spannung entsteht, wenn sich der magnetische Fluss durch eine Leiterschleife aendert:

Induktionsgesetz (Faraday):

U_ind = -n · (ΔΦ / Δt)

- U_ind = induzierte Spannung (V)
- n = Anzahl der Windungen
- Φ = magnetischer Fluss = B · A · cos(α) (Wb)
- Δ = Aenderung

Drei Moeglichkeiten zur Induktion:
1. Bewegter Leiter im konstanten Magnetfeld (Aenderung der Flaeche)
2. Aenderndes Magnetfeld bei ruhender Spule (Aenderung von B)
3. Drehung einer Spule im Magnetfeld (Aenderung des Winkels α)

Lenz'sche Regel: Die induzierte Spannung ist stets so gerichtet, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.

Selbstinduktion tritt auf, wenn sich der Strom in einer Spule aendert und dadurch eine Spannung in derselben Spule induziert wird:

Selbstinduktionsspannung:

U_ind = -L · (ΔI / Δt)

- L = Induktivitaet in Henry (H)
- ΔI/Δt = Stromaenderung pro Zeit (A/s)

Induktivitaet einer Spule:

L = μ₀ · μ_r · n² · A / l

- n = Windungszahl
- A = Querschnittsflaeche
- l = Laenge der Spule
- μ_r = relative Permeabilitaet des Kerns

Zeitkonstante: τ = L / R (analog zum Kondensator)

Gespeicherte Energie: E_mag = ½ · L · I²

Ein Transformator besteht aus zwei Spulen (Primaer- und Sekundaerspule) auf einem gemeinsamen Eisenkern. Er wandelt Wechselspannungen um:

Spannungsuebersetzung:

U₂ / U₁ = n₂ / n₁

Stromuebersetzung (idealer Trafo):

I₂ / I₁ = n₁ / n₂

- n₁, n₂ = Windungszahlen von Primaer- bzw. Sekundaerspule
- U₁, U₂ = Spannungen
- I₁, I₂ = Stroeme

Leistungserhaltung (idealer Trafo):
P₁ = P₂, also U₁ · I₁ = U₂ · I₂

Wirkungsgrad (realer Trafo):
η = P₂ / P₁

Verluste entstehen durch Kupferverluste (Widerstand der Wicklungen), Wirbelstroeme und Hysterese im Eisenkern.

Anwendung: Hochspannungsuebertragung - hohe Spannung und niedriger Strom reduzieren die Leitungsverluste (P_V = I² · R).

Ein elektromagnetischer Schwingkreis besteht aus einer Spule (Induktivitaet L) und einem Kondensator (Kapazitaet C):

Funktionsweise:
1. Geladener Kondensator entlaedt sich ueber die Spule
2. Energie geht vom elektrischen Feld (Kondensator) ins magnetische Feld (Spule)
3. Spule laedt den Kondensator in umgekehrter Polaritaet wieder auf
4. Der Vorgang wiederholt sich periodisch

Eigenfrequenz (Thomson'sche Schwingungsgleichung):

f = 1 / (2π · √(L · C))

Periodendauer:

T = 2π · √(L · C)

Energieerhaltung (idealer Schwingkreis):
E_el + E_mag = ½ · C · U² + ½ · L · I² = konstant

Im realen Schwingkreis wird die Schwingung durch den Ohm'schen Widerstand gedaempft.

Elektrisches Feld (E-Feld):
- Wirkt auf ruhende und bewegte Ladungen
- Kraft parallel oder antiparallel zu Feldlinien
- Kraft in Bewegungsrichtung (beschleunigt oder bremst)
- Erzeugt durch elektrische Ladungen
- Kann Arbeit verrichten (ändert kinetische Energie)

Magnetisches Feld (B-Feld):
- Wirkt NUR auf bewegte Ladungen
- Kraft senkrecht zu Feldlinien und Bewegung
- Kraft ändert nur Richtung, nicht Geschwindigkeit
- Erzeugt durch bewegte Ladungen (Strom)
- Verrichtet keine Arbeit (ändert nur Bahnkurve)

Gemeinsamkeiten:
- Beide sind Kraftfelder
- Beide werden durch Feldlinien beschrieben
- Beide folgen Superpositionsprinzip
- Beide sind Teil der elektromagnetischen Kraft

Lorentz-Kraft:
- Auf bewegte Ladung: F = q · v · B (senkrecht)
- Auf Leiter: F = B · I · l (senkrecht)

Kreisbewegung:
- Radius: r = (m · v) / (q · B)

Hall-Effekt:
- Gleichgewicht: v = E_Hall / B

Wien-Filter:
- Durchgelassene Geschwindigkeit: v = E / B

Induktion:
- Induktionsgesetz: U_ind = -n · (ΔΦ / Δt)
- Selbstinduktion: U_ind = -L · (ΔI / Δt)

Transformator:
- Spannungsuebersetzung: U₂/U₁ = n₂/n₁
- Leistungserhaltung: U₁·I₁ = U₂·I₂

Schwingkreis:
- Eigenfrequenz: f = 1 / (2π · √(L·C))

Wichtige Einheiten:
- Magnetische Flussdichte: 1 Tesla (T)
- Induktivitaet: 1 Henry (H)
- 1 T = 1 kg/(A·s²) = 1 Wb/m²