1. Einheiten umrechnen

1.1 Einheiten umrechnen

📘 Erklärung
Grundprinzip:

Beim Umrechnen von Einheiten multiplizierst oder dividierst du mit Umrechnungsfaktoren.

Von klein nach groß: Dividieren
Von groß nach klein: Multiplizieren

💡 Beispiel
Länge:
$1 km = 1000 m$
$1 m = 100 cm$
$1 cm = 10 mm$

Fläche:
$1 km² = 1000000 m²$
$1 m² = 10000 cm²$

Volumen:
$1 m³ = 1000 dm³ = 1000 L$
$1 dm³ = 1000 cm³ = 1 L$

1.2 Längen umrechnen

📘 Erklärung
Längeneinheiten:

$km → m → dm → cm → mm$

Umrechnung:
- Jede Stufe: Faktor 10
- $km → m$: $\times 1000$
- $m → cm$: $\times 100$
- $cm → mm$: $\times 10$

💡 Beispiel
Beispiele:
- $3,5 km = 3500 m$
- $250 cm = 2,5 m$
- $4,2 m = 4200 mm$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.2

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1.3 Flächen umrechnen

📘 Erklärung
Flächeneinheiten:

$km² → ha → a → m² → dm² → cm² → mm²$

Wichtig: Bei Flächen quadrieren sich die Faktoren!
- $1 m² = 100 \cdot 100 cm² = 10000 cm²$
- $1 km² = 1000000 m²$

Sondereinheiten:
- $1 ha$ (Hektar) $= 10000 m²$
- $1 a$ (Ar) $= 100 m²$

💡 Beispiel
Beispiele:
- $2 m² = 20000 cm²$
- $5000 m² = 0,5 ha$
- $3,5 cm² = 350 mm²$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.2

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1.4 Volumen umrechnen

📘 Erklärung
Volumeneinheiten:

$km³ → m³ → dm³ → cm³ → mm³$

Wichtig: Bei Volumen hoch drei!
- $1 m³ = 100 \cdot 100 \cdot 100 cm³ = 1000000 cm³$
- $1 dm³ = 1000 cm³$

Verbindung zu Litern:
- $1 m³ = 1000 L$
- $1 dm³ = 1 L$
- $1 cm³ = 1 mL$

💡 Beispiel
Beispiele:
- $2,5 m³ = 2500 L$
- $3 L = 3 dm³$
- $500 mL = 500 cm³ = 0,5 L$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.2

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1.5 Zeit umrechnen

📘 Erklärung
Zeiteinheiten:

$Jahr → Monat → Woche → Tag → Stunde → Minute → Sekunde$

Umrechnungen:
- $1 Jahr ≈ 365 Tage$ (Schaltjahr: 366)
- $1 Monat ≈ 30 Tage$ (variiert)
- $1 Woche = 7 Tage$
- $1 Tag = 24 Stunden$
- $1 Stunde = 60 Minuten$
- $1 Minute = 60 Sekunden$

Achtung: Zeit hat keine Zehnersystem!

💡 Beispiel
Beispiele:
- $2,5 h = 2 h 30 min = 150 min$
- $90 sec = 1 min 30 sec = 1,5 min$
- $1,25 Tage = 30 h$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.5.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.5.2

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1.6 Bezeichnungen am Dreieck

📘 Erklärung
Seiten eines Dreiecks:
- Werden mit kleinen Buchstaben benannt: $a$, $b$, $c$
- Seite $a$ liegt gegenüber von Ecke $A$

Eckpunkte:
- Werden mit Großbuchstaben benannt: $A$, $B$, $C$

Winkel:
- Werden mit griechischen Buchstaben benannt: $\alpha$ (Alpha), $\beta$ (Beta), $\gamma$ (Gamma)
- Winkel $\alpha$ liegt bei Ecke $A$

Winkelsumme im Dreieck:
$\alpha + \beta + \gamma = 180°$

💡 Beispiel

JXG.Options.text.fontSize = 20;
const board = JXG.JSXGraph.initBoard(BOARDID, {showCopyright:false,showNavigation:false,
boundingbox: [-.7, 2, 3.5, -2], axis: false,
});

var PB = board.create('point', [0, 0], {fixed: false, name:'B', label:{autoPosition: true, offset:[10, 10]}});
var PA = board.create('point', [1, 1], {fixed: false, name:'A', label:{autoPosition: true, offset:[10, 10]}});
var PC = board.create('point', [2, -1], {fixed: false, name:'C', label:{autoPosition: true, offset:[10, 10]}});

var la = board.create('line', [PB, PC], {straightFirst:false, straightLast:false, name:'a', withLabel: true, label:{position: 'top', autoPosition: true, offset:[10, 10]}})
var lb = board.create('line', [PC, PA], {straightFirst:false, straightLast:false, name:'b', withLabel: true, label:{position: 'top', autoPosition: true, offset:[10, 10]}})
var lc = board.create('line', [PA, PB], {straightFirst:false, straightLast:false, name:'c', withLabel: true, label:{position: 'bot', autoPosition: true, offset:[10, 10]}})

wb = board.create('angle', [PB, PA, PC])
wb = board.create('angle', [PC, PB, PA])
wc = board.create('angle', [PA, PC, PB])

- Seite $c$ liegt gegenüber von Ecke $C$
- Winkel $\alpha$ ist bei Ecke $A$

🔍 Erweiterte Information
Besondere Linien im Dreieck:

Höhe (h): Senkrechte von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite

Mittelsenkrechte: Senkrechte durch die Mitte einer Seite

Seitenhalbierende: Verbindung von Ecke zur Mitte der gegenüberliegenden Seite

Winkelhalbierende: Halbiert einen Winkel

1.7 Vierecke

📘 Erklärung
Besondere Vierecke:

Quadrat:
- Alle Seiten gleich lang
- Alle Winkel $90°$

Rechteck:
- Gegenüberliegende Seiten gleich lang
- Alle Winkel $90°$

Parallelogramm:
- Gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang
- Gegenüberliegende Winkel gleich groß

Raute (Rhombus):
- Alle Seiten gleich lang
- Gegenüberliegende Winkel gleich groß

Trapez:
- Ein Paar gegenüberliegende Seiten parallel

💡 Beispiel
Flächenformeln:

Quadrat: $A = a \cdot a = a²$

Rechteck: $A = a \cdot b$

Parallelogramm: $A = a \cdot h_a$

Trapez: $A = \frac{(a+c) \cdot h}{2}$

🔍 Erweiterte Information
Winkelsumme im Viereck:

In jedem Viereck ist die Summe aller Innenwinkel $360°$

Ein Viereck kann in zwei Dreiecke zerlegt werden:
$2 \cdot 180° = 360°$