Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie kann in verschiedenen Formen auftreten:
1. Lageenergie (potentielle Energie)
- Energie aufgrund der Höhe über einem Bezugsniveau
- Formel: E_pot = m · g · h
- m = Masse (kg), g = 9,81 m/s², h = Höhe (m)
2. Bewegungsenergie (kinetische Energie)
- Energie aufgrund der Bewegung
- Formel: E_kin = ½ · m · v²
- m = Masse (kg), v = Geschwindigkeit (m/s)
3. Spannenergie
- Energie in gespannten Federn oder elastischen Körpern
- Formel: E_spann = ½ · D · s²
- D = Federkonstante (N/m), s = Auslenkung (m)
Weitere Energieformen:
- Wärmeenergie
- Elektrische Energie
- Chemische Energie
- Kernenergie
Lösung:
- Gegeben: m = 5 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²
- Formel: E_pot = m · g · h
- Berechnung: E_pot = 5 kg · 9,81 m/s² · 10 m = 490,5 J
Antwort: Die Lageenergie beträgt 490,5 Joule.
Lösung:
- Gegeben: m = 1000 kg, v = 72 km/h = 20 m/s
- Formel: E_kin = ½ · m · v²
- Berechnung: E_kin = ½ · 1000 kg · (20 m/s)² = 200.000 J = 200 kJ
Antwort: Die kinetische Energie beträgt 200 kJ.
Der Energieerhaltungssatz besagt:
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant.
Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden.
Beispiele:
- Fallender Stein: Lageenergie → Bewegungsenergie
- Fadenpendel: Lageenergie ⇄ Bewegungsenergie
- Kraftwerk: Chemische Energie → Wärme → Bewegung → elektrische Energie
Lösung:
Energieerhaltung: E_pot(oben) = E_kin(unten)
- m · g · h = ½ · m · v²
- Die Masse kürzt sich heraus: g · h = ½ · v²
- Umstellen: v² = 2 · g · h
- v = √(2 · 9,81 m/s² · 5 m) = √98,1 = 9,9 m/s
Antwort: Der Ball hat unten eine Geschwindigkeit von 9,9 m/s.
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Das Fadenpendel ist ein klassisches Beispiel für die ständige Umwandlung zwischen Lageenergie und Bewegungsenergie:
Höchster Punkt (Umkehrpunkt):
- Maximale Lageenergie
- Keine Bewegungsenergie (v = 0)
- E_gesamt = E_pot
Tiefster Punkt:
- Minimale Lageenergie (h = 0)
- Maximale Bewegungsenergie
- E_gesamt = E_kin
Dazwischen:
- E_gesamt = E_pot + E_kin = konstant
In der Realität wird Energie durch Reibung in Wärme umgewandelt, sodass das Pendel langsamer wird.
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Beim Federpendel wird zwischen Spannenergie und Bewegungsenergie umgewandelt:
Maximale Auslenkung:
- Maximale Spannenergie: E_spann = ½ · D · s²
- Keine Bewegungsenergie (v = 0)
Ruhelage:
- Keine Spannenergie (s = 0)
- Maximale Bewegungsenergie
Energieerhaltung:
E_gesamt = E_spann + E_kin = konstant
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Eine Achterbahn ist ein Beispiel für die Umwandlung zwischen Lageenergie und Bewegungsenergie im großen Maßstab:
Auf dem höchsten Punkt:
- Große Lageenergie
- Geringe Geschwindigkeit (kleine kinetische Energie)
Im tiefsten Punkt:
- Geringe Lageenergie
- Hohe Geschwindigkeit (große kinetische Energie)
Wichtig: Die Summe bleibt konstant (ohne Reibung):
E_pot(oben) = E_pot(unten) + E_kin(unten)
Deshalb kann eine Achterbahn nur bis zur Höhe des Startpunkts fahren (ohne zusätzlichen Antrieb).
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Im Wasserkraftwerk wird Lageenergie des Wassers in elektrische Energie umgewandelt:
1. Wasser wird in einem Stausee gespeichert (Lageenergie)
2. Wasser fließt durch Rohre nach unten (Umwandlung in Bewegungsenergie)
3. Wasser treibt Turbinen an (mechanische Energie)
4. Generator wandelt Bewegung in elektrische Energie um
Wirkungsgrad: Nicht alle Energie wird umgewandelt - ein Teil geht durch Reibung verloren.
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Ein Skifahrer am Berg ist ein weiteres Beispiel:
Oben am Hang:
- Maximale Lageenergie
- Keine Bewegung
Während der Fahrt:
- Lageenergie wird in Bewegungsenergie umgewandelt
- Ein Teil geht durch Reibung verloren (Wärme)
Unten im Tal:
- Keine Lageenergie (Bezugshöhe)
- Bewegungsenergie (Geschwindigkeit)
- Verlorene Energie durch Reibung
Wichtig: Ohne Reibung würde der Skifahrer auf der anderen Seite wieder auf die gleiche Höhe kommen!
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1. Lageenergie: E_pot = m · g · h
2. Bewegungsenergie: E_kin = ½ · m · v²
3. Spannenergie: E_spann = ½ · D · s²
Energieerhaltungssatz:
E_gesamt = E_pot + E_kin + E_spann + ... = konstant
Wichtige Einheiten:
- Energie: 1 Joule (J) = 1 kg·m²/s² = 1 N·m
- Leistung: 1 Watt (W) = 1 J/s