1. Gas und Druck

p = F / A

- p = Druck in Pascal (Pa) oder Newton pro Quadratmeter (N/m²)
- F = Kraft in Newton (N)
- A = Fläche in Quadratmeter (m²)

Wichtige Einheiten:
- 1 Pa = 1 N/m²
- 1 bar = 100.000 Pa = 10⁵ Pa
- 1 atm (Atmosphäre) ≈ 1,013 bar ≈ 101.300 Pa

Merksatz: Je kleiner die Fläche, desto größer der Druck (bei gleicher Kraft).

In einer hydraulischen Anlage wird Druck durch eine Flüssigkeit übertragen:

Prinzip:
- Druck ist in einer Flüssigkeit überall gleich groß
- p₁ = p₂
- F₁/A₁ = F₂/A₂

Kraftübersetzung:
F₂ = F₁ · (A₂/A₁)

Mit einem kleinen Kolben kann man durch eine große Fläche eine große Kraft erzeugen!

Anwendungen:
- Hydraulische Hebebühne
- Bremsanlage im Auto
- Bagger und Kräne

Der Druck hängt von der Auflagefläche ab:

Großer Druck:
- Kleine Fläche → großer Druck
- Beispiele: Nägel, Messer, Stöckelschuhe

Kleiner Druck:
- Große Fläche → kleiner Druck
- Beispiele: Skier, Schneeschuhe, Raupenfahrzeuge

Anwendung: Autoreifen
Ein Auto mit Masse m hat 4 Reifen. Jeder Reifen hat eine Auflagefläche A_Reifen.

Druck = (m · g) / (4 · A_Reifen)

Der Zustand eines Gases wird durch drei Zustandsgrößen beschrieben:

1. Druck (p)
- Einheit: Pascal (Pa) oder bar
- Symbol: p

2. Volumen (V)
- Einheit: Kubikmeter (m³) oder Liter (l)
- Symbol: V
- 1 l = 0,001 m³ = 1 dm³

3. Temperatur (T)
- Einheit: Kelvin (K)
- Symbol: T
- Wichtig: Temperatur in Kelvin!
- T(K) = T(°C) + 273,15

Beispiel: 20°C = 293,15 K ≈ 293 K

Bei konstanter Temperatur gilt:

p · V = konstant

oder

p₁ · V₁ = p₂ · V₂

Bedeutung: Wird das Volumen kleiner, steigt der Druck (und umgekehrt).

Beispiel: Luftpumpe - beim Zusammendrücken steigt der Druck.

Bei konstantem Volumen gilt:

p / T = konstant

oder

p₁/T₁ = p₂/T₂

Bedeutung: Wird die Temperatur höher, steigt der Druck (und umgekehrt).

Beispiel: Spraydose in der Sonne - Druck steigt, Gefahr der Explosion!

Bei konstantem Druck gilt:

V / T = konstant

oder

V₁/T₁ = V₂/T₂

Bedeutung: Wird die Temperatur höher, dehnt sich das Gas aus (größeres Volumen).

Beispiel: Heißluftballon - warme Luft dehnt sich aus und hat geringere Dichte.

Wenn alle drei Zustandsgrößen sich ändern können, gilt das allgemeine Gasgesetz:

(p · V) / T = konstant

oder

(p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂

Wichtig:
- Temperatur immer in Kelvin (K)!
- Alle Einheiten müssen konsistent sein

Spezialfälle:
- T = konstant → Gesetz von Boyle-Mariotte
- V = konstant → Gesetz von Gay-Lussac
- p = konstant → Gesetz von Charles

Hydraulik:
- p₁ = p₂
- F₂ = F₁ · (A₂/A₁)

Gasgesetze:
1. T = konstant: p₁ · V₁ = p₂ · V₂
2. V = konstant: p₁/T₁ = p₂/T₂
3. p = konstant: V₁/T₁ = V₂/T₂
4. Allgemein: (p₁ · V₁)/T₁ = (p₂ · V₂)/T₂

Wichtig: Temperatur immer in Kelvin! T(K) = T(°C) + 273

Ein Kreisprozess ist eine Folge von Zustandsänderungen eines Gases, bei der das Gas am Ende wieder im Ausgangszustand ist. Dabei wird thermische Energie in mechanische Arbeit umgewandelt.

Der Stirlingmotor ist eine einfache Wärmekraftmaschine mit vier Taktschritten:

1. Isotherme Expansion (T = konstant, heiße Seite):
- Gas wird von der Wärmequelle erhitzt
- Gas dehnt sich aus → Kolben wird nach außen gedrückt (Arbeit wird verrichtet)
- Druck sinkt, Volumen steigt

2. Isochore Abkühlung (V = konstant):
- Gas strömt vom heißen zum kalten Zylinder (durch den Regenerator)
- Volumen bleibt gleich, Druck und Temperatur sinken
- Wärme wird im Regenerator gespeichert

3. Isotherme Kompression (T = konstant, kalte Seite):
- Gas wird komprimiert (Kolben nach innen)
- Wärme wird an die Umgebung (Kältereservoir) abgegeben
- Volumen sinkt, Druck steigt

4. Isochore Erwärmung (V = konstant):
- Gas strömt zurück zur heißen Seite
- Gespeicherte Wärme aus dem Regenerator wird wieder aufgenommen
- Druck und Temperatur steigen

Besonderheit: Der Regenerator speichert Wärme zwischen den Schritten 2 und 4 – das erhöht den Wirkungsgrad erheblich.

Vorteile des Stirlingmotors:
- Funktioniert mit jeder Wärmequelle (Verbrennung, Solarenergie, Abwärme)
- Leiser Betrieb, geringe Emissionen
- Hoher theoretischer Wirkungsgrad

Keine Wärmekraftmaschine kann die gesamte zugeführte Wärme in Arbeit umwandeln – ein Teil muss immer an ein Kältereservoir abgegeben werden (2. Hauptsatz der Thermodynamik).

Definition Wirkungsgrad:

$\eta = \frac{E_{nutz}}{E_{zu}}$

- η = Wirkungsgrad (dimensionslos, zwischen 0 und 1)
- $E_{nutz}$ = genutzte Energie (J)
- $E_{zu}$ = zugeführte Energie (J)

Da $E_{nutz} = E_{zu} - E_{ab}$ gilt:

$\eta = \frac{E_{zu} - E_{ab}}{E_{zu}} = 1 - \frac{E_{ab}}{E_{zu}}$

Maximaler Wirkungsgrad (Carnot-Wirkungsgrad):

$\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_{kalt}}{T_{heiß}}$

(Temperaturen in Kelvin!)

Wichtig: Der Carnot-Wirkungsgrad ist die theoretische Obergrenze. Reale Maschinen haben immer $\eta < \eta_{Carnot}$.

Ein Wärmekraftwerk wandelt chemische Energie (Verbrennung von Kohle, Gas, Öl) in elektrische Energie um. Dabei werden mehrere Energieumwandlungsstufen durchlaufen.

Energiebilanz: $E_{zu} = E_{el} + E_{ab}$ | $\eta = E_{el} / E_{zu} \approx 40\,\%$

Typische Wirkungsgrade:
- Modernes Steinkohlekraftwerk: η ≈ 45 %
- Älteres Kraftwerk: η ≈ 30–35 %
- Kernkraftwerk: η ≈ 33 %

Verluste entstehen durch:
- Reibung in Turbinen und Lagern (mechanische Verluste)
- Wärmeabgabe an den Kondensator (thermodynamisch unvermeidbar)
- Elektrische Verluste im Generator und Leitungen

Bei der Kraft-Wärme-Kopplung (KWK) wird die unvermeidbare Abwärme eines Wärmekraftprozesses nicht einfach an die Umgebung abgegeben, sondern sinnvoll genutzt – z. B. für die Gebäudeheizung oder Prozesswärme in der Industrie.

Vergleich: Konventionelles Kraftwerk vs. KWK

Gesamtnutzungsgrad: $\eta_{ges} = (E_{el} + E_{nutz}) / E_{zu} \approx 85\,\%$

Anwendungen: Blockheizkraftwerke (BHKW) in Wohnhäusern, Industriebetrieben, Krankenhäusern.

Es gibt zwei grundlegende Typen von Solaranlagen:

1. Photovoltaikanlage (PV): Sonnenlicht → Strom (photoelektrischer Effekt), η ≈ 15–22 %, keine beweglichen Teile, CO₂-frei im Betrieb

2. Solarthermieanlage: Sonnenwärme → Nutzwärme (Warmwasser, Heizung), η ≈ 50–70 %

Eine Windenergieanlage (WKA) wandelt kinetische Windenergie in Strom um.

Betz'sches Gesetz — Herleitung:

Der Wind wird durch die Rotorblätter abgebremst, aber nicht vollständig gestoppt (sonst würde keine neue Luft nachströmen). Albert Betz zeigte 1919, dass das Optimum genau dann erreicht wird, wenn der Wind auf 1/3 seiner ursprünglichen Geschwindigkeit $v_0$ abgebremst wird.

Die entnehmbare Leistung hängt von der kinetischen Energie der Luftmasse ab:

$P_{Wind} = \frac{1}{2} \dot{m} v_0^2$

Die tatsächlich entnehmbare Leistung beträgt maximal:

$P_{max} = \frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2} \dot{m} v_0^2$

Daraus folgt der Betz-Leistungsbeiwert:

$c_P^{max} = \frac{16}{27} \approx 0{,}593 = 59{,}3\,\%$

Das bedeutet: Selbst eine ideale Windturbine kann höchstens 59,3 % der kinetischen Windenergie in mechanische Energie umwandeln — unabhängig von der Bauart.

Reale WKA: η ≈ 40–50 % (Verluste durch Reibung, Wirbelbildung, Generator und Getriebe).