p = F / A
- p = Druck in Pascal (Pa) oder Newton pro Quadratmeter (N/m²)
- F = Kraft in Newton (N)
- A = Fläche in Quadratmeter (m²)
Wichtige Einheiten:
- 1 Pa = 1 N/m²
- 1 bar = 100.000 Pa = 10⁵ Pa
- 1 atm (Atmosphäre) ≈ 1,013 bar ≈ 101.300 Pa
Merksatz: Je kleiner die Fläche, desto größer der Druck (bei gleicher Kraft).
Lösung:
- Gegeben: F = 500 N, A = 0,1 m²
- Formel: p = F / A
- Berechnung: p = 500 N / 0,1 m² = 5000 Pa = 5 kPa
Antwort: Der Druck beträgt 5000 Pascal oder 5 Kilopascal.
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In einer hydraulischen Anlage wird Druck durch eine Flüssigkeit übertragen:
Prinzip:
- Druck ist in einer Flüssigkeit überall gleich groß
- p₁ = p₂
- F₁/A₁ = F₂/A₂
Kraftübersetzung:
F₂ = F₁ · (A₂/A₁)
Mit einem kleinen Kolben kann man durch eine große Fläche eine große Kraft erzeugen!
Anwendungen:
- Hydraulische Hebebühne
- Bremsanlage im Auto
- Bagger und Kräne
Lösung:
- Gegeben: F₁ = 100 N, A₁ = 10 cm², A₂ = 200 cm²
- Formel: F₂ = F₁ · (A₂/A₁)
- Berechnung: F₂ = 100 N · (200/10) = 100 N · 20 = 2000 N
Antwort: Auf den großen Kolben wirkt eine Kraft von 2000 N.
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Der Druck hängt von der Auflagefläche ab:
Großer Druck:
- Kleine Fläche → großer Druck
- Beispiele: Nägel, Messer, Stöckelschuhe
Kleiner Druck:
- Große Fläche → kleiner Druck
- Beispiele: Skier, Schneeschuhe, Raupenfahrzeuge
Anwendung: Autoreifen
Ein Auto mit Masse m hat 4 Reifen. Jeder Reifen hat eine Auflagefläche A_Reifen.
Druck = (m · g) / (4 · A_Reifen)
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Der Zustand eines Gases wird durch drei Zustandsgrößen beschrieben:
1. Druck (p)
- Einheit: Pascal (Pa) oder bar
- Symbol: p
2. Volumen (V)
- Einheit: Kubikmeter (m³) oder Liter (l)
- Symbol: V
- 1 l = 0,001 m³ = 1 dm³
3. Temperatur (T)
- Einheit: Kelvin (K)
- Symbol: T
- Wichtig: Temperatur in Kelvin!
- T(K) = T(°C) + 273,15
Beispiel: 20°C = 293,15 K ≈ 293 K
Bei konstanter Temperatur gilt:
p · V = konstant
oder
p₁ · V₁ = p₂ · V₂
Bedeutung: Wird das Volumen kleiner, steigt der Druck (und umgekehrt).
Beispiel: Luftpumpe - beim Zusammendrücken steigt der Druck.
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Bei konstantem Volumen gilt:
p / T = konstant
oder
p₁/T₁ = p₂/T₂
Bedeutung: Wird die Temperatur höher, steigt der Druck (und umgekehrt).
Beispiel: Spraydose in der Sonne - Druck steigt, Gefahr der Explosion!
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Bei konstantem Druck gilt:
V / T = konstant
oder
V₁/T₁ = V₂/T₂
Bedeutung: Wird die Temperatur höher, dehnt sich das Gas aus (größeres Volumen).
Beispiel: Heißluftballon - warme Luft dehnt sich aus und hat geringere Dichte.
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Wenn alle drei Zustandsgrößen sich ändern können, gilt das allgemeine Gasgesetz:
(p · V) / T = konstant
oder
(p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂
Wichtig:
- Temperatur immer in Kelvin (K)!
- Alle Einheiten müssen konsistent sein
Spezialfälle:
- T = konstant → Gesetz von Boyle-Mariotte
- V = konstant → Gesetz von Gay-Lussac
- p = konstant → Gesetz von Charles
Lösung:
1. Temperaturen in Kelvin: T₁ = 293 K, T₂ = 373 K
2. Gegeben: p₁ = 2 bar, V₁ = 5 l, p₂ = 3 bar
3. Formel umstellen: V₂ = V₁ · (p₁/p₂) · (T₂/T₁)
4. Berechnung: V₂ = 5 l · (2/3) · (373/293) = 5 · 0,667 · 1,273 = 4,24 l
Antwort: Das Gas hat dann ein Volumen von 4,24 Liter.
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Hydraulik:
- p₁ = p₂
- F₂ = F₁ · (A₂/A₁)
Gasgesetze:
1. T = konstant: p₁ · V₁ = p₂ · V₂
2. V = konstant: p₁/T₁ = p₂/T₂
3. p = konstant: V₁/T₁ = V₂/T₂
4. Allgemein: (p₁ · V₁)/T₁ = (p₂ · V₂)/T₂
Wichtig: Temperatur immer in Kelvin! T(K) = T(°C) + 273