Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen besteht. Beim Zusammenfassen von Summen werden gleichartige Terme addiert oder subtrahiert.
Gleichartige Terme haben die gleichen Variablen mit den gleichen Exponenten.
Beispiele für gleichartige Terme:
- 3x und 5x
- 2a² und -7a²
- 4xy und 9xy
Nicht gleichartig:
- 3x und 5y (unterschiedliche Variablen)
- 2a und 7a² (unterschiedliche Exponenten)
Lösung:
1. Ordne gleichartige Terme:
= 5x - 2x + 3y + 7y
2. Fasse zusammen:
= 3x + 10y
Lade STACK-Frage...
Beim Zusammenfassen von Produkten multiplizieren wir die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) und addieren die Exponenten gleicher Variablen.
Wichtige Regeln:
- x · x = x²
- x² · x³ = x⁵
- 3x · 5x = 15x²
- 2a² · 4a³ = 8a⁵
Merke: Bei der Multiplikation werden die Exponenten addiert.
Lösung:
1. Multipliziere die Koeffizienten: 3 · 5 = 15
2. Addiere die Exponenten: x¹ · x² = x³
3. Ergebnis: 15x³
Lade Aufgabe...
Das Distributivgesetz erlaubt uns, Klammern aufzulösen, indem wir den Faktor vor der Klammer mit jedem Term in der Klammer multiplizieren.
Grundform:
a(b + c) = ab + ac
Wichtige Regeln:
- Plus vor der Klammer: Vorzeichen bleiben
- Minus vor der Klammer: Alle Vorzeichen in der Klammer ändern sich
Beispiele:
- 3(x + 2) = 3x + 6
- -2(a - 3) = -2a + 6
- -(x + 5) = -x - 5
Lösung:
1. Erste Klammer auflösen: 6x + 12
2. Zweite Klammer auflösen: -2x + 6
3. Zusammenfassen: 6x + 12 - 2x + 6 = 4x + 18
Lade Aufgabe...
Lade Aufgabe...
Grundform:
ab + ac = a(b + c)
Vorgehensweise:
1. Finde den gemeinsamen Faktor aller Terme
2. Klammere diesen Faktor aus
3. Schreibe das Ergebnis als Produkt
Beispiele:
- 3x + 6 = 3(x + 2) [Faktor: 3]
- ax + ay = a(x + y) [Faktor: a]
- 2x² + 4x = 2x(x + 2) [Faktor: 2x]
Merke: Ausklammern ist sinnvoll, wenn alle Terme einen gemeinsamen Faktor haben.
Lösung:
1. Gemeinsamen Faktor finden: 6x² = 2x · 3x, 4x = 2x · 2 → Faktor ist 2x
2. Ausklammern: 6x² + 4x = 2x(3x + 2)
3. Probe: 2x · 3x + 2x · 2 = 6x² + 4x ✓
Lade Aufgabe...
Lade STACK-Frage...
Vereinfache die folgenden Terme vollständig:
a) 3x + 2(x + 5) - 4x
b) 5(2a - 3) + 3(a + 2) - 7a
c) 2x · 3x + 4(x² - 2x)
d) 3(2m + 1) - 2(3m - 4) + 5m
Bei Termen mit mehreren Variablen gelten dieselben Regeln. Achte darauf, nur gleichartige Terme zusammenzufassen:
Beispiel:
3x + 2y - 5x + 4(x - y)
= 3x + 2y - 5x + 4x - 4y
= 2x - 2y
Vereinfache:
a) 2(3x + 2y) - 3(x - y) + 4(2x - 3y)
b) 5(a² + 2a) - 3(2a² - a) + 4a²
c) 3xy + 2(x + y) - 4xy + 3(2x - y)