Wiederholung 1 - Brüche

1.1 Brüche kürzen und erweitern

📘 Erklärung: Brüche kürzen und erweitern

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen.

Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren.

Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht!

💡 Beispiel: Brüche kürzen und erweitern

Kürzen:
$\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}$

Erweitern:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

🎯 Aufgabe 1.1.1: Brüche kürzen

a)

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b)

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🎯 Aufgabe 1.1.2: Brüche erweitern

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1.2 Brüche addieren

📘 Erklärung: Brüche addieren: gleicher und verschiedener Nenner

Addition von Brüchen:

1. Gleicher Nenner: Zähler addieren, Nenner beibehalten
2. Verschiedene Nenner: Erst auf gemeinsamen Nenner erweitern

💡 Beispiel: Brüche addieren: gleicher und verschiedener Nenner

Gleicher Nenner:
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Verschiedene Nenner:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

🎯 Aufgabe 1.2.1: Brüche addieren: gleicher Nenner

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🎯 Aufgabe 1.2.2: Brüche addieren: verschiedene Nenner

a)

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b)

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1.3 Brüche subtrahieren

📘 Erklärung: Brüche subtrahieren: gleicher und verschiedener Nenner

Subtraktion von Brüchen:

1. Gleicher Nenner: Zähler subtrahieren, Nenner beibehalten
2. Verschiedene Nenner: Erst auf gemeinsamen Nenner erweitern

💡 Beispiel: Brüche subtrahieren: gleicher und verschiedener Nenner

Gleicher Nenner:
$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Verschiedene Nenner:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$

🎯 Aufgabe 1.3.1: Brüche subtrahieren

a)

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b)

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c)

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1.4 Brüche multiplizieren

📘 Erklärung: Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner

Multiplikation von Brüchen:

Zähler mit Zähler multiplizieren, Nenner mit Nenner multiplizieren.

Tipp: Vor dem Multiplizieren kürzen spart Arbeit!

💡 Beispiel: Brüche multiplizieren: einfach und mit überkreuz kürzen

Einfach:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Mit Kürzen:
$\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

Oder überkreuz kürzen:
$\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

🎯 Aufgabe 1.4.1: Brüche multiplizieren

a)

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b)

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c)

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1.5 Brüche dividieren

📘 Erklärung: Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

Division von Brüchen:

Mit dem Kehrwert multiplizieren!

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

💡 Beispiel: Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren

$\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

🎯 Aufgabe 1.5.1: Brüche dividieren

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📝 Lückentext 1.5.2: Lade...

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1.6 Anteile berechnen

📘 Erklärung: Anteile berechnen: Bruchteil einer Zahl

Bruchteile von Größen:

Um einen Bruchteil einer Zahl zu berechnen, multiplizierst du die Zahl mit dem Bruch.

$\frac{2}{5} \text{ von } 30 = \frac{2}{5} \cdot 30 = \frac{60}{5} = 12$

💡 Beispiel: Anteile berechnen: 3/8 von 24 Schülern

In einer Klasse mit 24 Schülern sind $\frac{3}{8}$ Linkshänder.

$\frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{72}{8} = 9$

Es gibt 9 Linkshänder.

🎯 Aufgabe 1.6.1: Anteile berechnen

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c)

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