1. Wiederholung 1 - Brüche

1.1 Brüche kürzen und erweitern

📘 Erklärung
Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl zu teilen.

Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren.

Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht!

💡 Beispiel
Kürzen:
$\frac{12}{18} = \frac{12:6}{18:6} = \frac{2}{3}$

Erweitern:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.1.1
a)

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b)

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.1.2

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1.2 Brüche addieren

📘 Erklärung
Addition von Brüchen:

1. Gleicher Nenner: Zähler addieren, Nenner beibehalten
2. Verschiedene Nenner: Erst auf gemeinsamen Nenner erweitern

💡 Beispiel
Gleicher Nenner:
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$

Verschiedene Nenner:
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.2
a)

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b)

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1.3 Brüche subtrahieren

📘 Erklärung
Subtraktion von Brüchen:

1. Gleicher Nenner: Zähler subtrahieren, Nenner beibehalten
2. Verschiedene Nenner: Erst auf gemeinsamen Nenner erweitern

💡 Beispiel
Gleicher Nenner:
$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$

Verschiedene Nenner:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.1
a)

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b)

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c)

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1.4 Brüche multiplizieren

📘 Erklärung
Multiplikation von Brüchen:

Zähler mit Zähler multiplizieren, Nenner mit Nenner multiplizieren.

Tipp: Vor dem Multiplizieren kürzen spart Arbeit!

💡 Beispiel
Einfach:
$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Mit Kürzen:
$\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

Oder überkreuz kürzen:
$\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.1
a)

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b)

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c)

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1.5 Brüche dividieren

📘 Erklärung
Division von Brüchen:

Mit dem Kehrwert multiplizieren!

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

💡 Beispiel

$\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.5.1

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1.6 Anteile berechnen

📘 Erklärung
Bruchteile von Größen:

Um einen Bruchteil einer Zahl zu berechnen, multiplizierst du die Zahl mit dem Bruch.

$\frac{2}{5} \text{ von } 30 = \frac{2}{5} \cdot 30 = \frac{60}{5} = 12$

💡 Beispiel

In einer Klasse mit 24 Schülern sind $\frac{3}{8}$ Linkshänder.

$\frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{72}{8} = 9$

Es gibt 9 Linkshänder.

🎯 Interaktive Aufgabe 1.6.1
a)

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b)

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c)

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