Negative Zahlen liegen links von der Null, positive Zahlen rechts.
Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie.
$-5 < -2 < 0 < 3 < 7$
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5$-3$ liegt links von $-1$, also ist $-3 < -1$
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$|5| = 5 \quad \quad |-5| = 5$
Gegenzahl: Zahl mit umgekehrtem Vorzeichen
Gegenzahl von $5$ ist $-5$
Gegenzahl von $-3$ ist $3$
Gegenzahl:
- Gegenzahl von $8$ ist $-8$
- Gegenzahl von $-15$ ist $15$
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Addition:
- Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen beibehalten
- Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, Vorzeichen der größeren Zahl
Subtraktion:
Eine Zahl subtrahieren = Gegenzahl addieren
$5 - 3 = 5 + (-3) = 2$
$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$
Subtraktion:
- $4 - 7 = 4 + (-7) = -3$
- $(-2) - 5 = (-2) + (-5) = -7$
- $3 - (-4) = 3 + 4 = 7$
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Gleiche Vorzeichen → Ergebnis positiv:
- $(+) \cdot (+) = (+)$
- $(-) \cdot (-) = (+)$
Verschiedene Vorzeichen → Ergebnis negativ:
- $(+) \cdot (-) = (-)$
- $(-) \cdot (+) = (-)$
Das Gleiche gilt für Division!
Division:
- $12 : 4 = 3$
- $(-12) : (-4) = 3$
- $12 : (-4) = -3$
- $(-12) : 4 = -3$
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Kommutativgesetz:
$a + b = b + a$
Assoziativgesetz:
$(a + b) + c = a + (b + c)$
Klammern zuerst berechnen!
Mit Klammern:
$5 - (3 - 8) = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10$
Vor der Klammer steht ein Minus → Alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen!
$5 - (3 - 7) = 5 - 3 + 7 = 9$
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