1. Wiederholung 3 - Negative Zahlen

1.1 Ordnen von Zahlen

📘 Erklärung
Die Zahlengerade:

Negative Zahlen liegen links von der Null, positive Zahlen rechts.

Je weiter links eine Zahl liegt, desto kleiner ist sie.

$-5 < -2 < 0 < 3 < 7$

💡 Beispiel
Auf der Zahlengeraden:

-5  -4  -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

$-3$ liegt links von $-1$, also ist $-3 < -1$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.1.1

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1.2 Betrag und Gegenzahl

📘 Erklärung
Betrag $|a|$: Abstand von der Null (immer positiv!)

$|5| = 5 \quad \quad |-5| = 5$

Gegenzahl: Zahl mit umgekehrtem Vorzeichen

Gegenzahl von $5$ ist $-5$

Gegenzahl von $-3$ ist $3$

💡 Beispiel
Betrag:
- $|7| = 7$
- $|-12| = 12$
- $|0| = 0$

Gegenzahl:
- Gegenzahl von $8$ ist $-8$
- Gegenzahl von $-15$ ist $15$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.2

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1.3 Addition und Subtraktion

📘 Erklärung
Regeln:

Addition:
- Gleiche Vorzeichen: Beträge addieren, Vorzeichen beibehalten
- Verschiedene Vorzeichen: Beträge subtrahieren, Vorzeichen der größeren Zahl

Subtraktion:
Eine Zahl subtrahieren = Gegenzahl addieren

$5 - 3 = 5 + (-3) = 2$
$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

💡 Beispiel
Addition:
- $(-3) + (-5) = -8$
- $7 + (-4) = 3$
- $(-8) + 3 = -5$

Subtraktion:
- $4 - 7 = 4 + (-7) = -3$
- $(-2) - 5 = (-2) + (-5) = -7$
- $3 - (-4) = 3 + 4 = 7$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.2

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.3

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.4

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1.4 Multiplikation und Division

📘 Erklärung
Vorzeichenregeln:

Gleiche Vorzeichen → Ergebnis positiv:
- $(+) \cdot (+) = (+)$
- $(-) \cdot (-) = (+)$

Verschiedene Vorzeichen → Ergebnis negativ:
- $(+) \cdot (-) = (-)$
- $(-) \cdot (+) = (-)$

Das Gleiche gilt für Division!

💡 Beispiel
Multiplikation:
- $5 \cdot 3 = 15$
- $(-5) \cdot (-3) = 15$
- $5 \cdot (-3) = -15$
- $(-5) \cdot 3 = -15$

Division:
- $12 : 4 = 3$
- $(-12) : (-4) = 3$
- $12 : (-4) = -3$
- $(-12) : 4 = -3$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.2

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.3

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.4

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1.5 Geschickt rechnen

📘 Erklärung
Rechengesetze gelten auch für negative Zahlen:

Kommutativgesetz:
$a + b = b + a$

Assoziativgesetz:
$(a + b) + c = a + (b + c)$

Klammern zuerst berechnen!

💡 Beispiel
Geschickt rechnen:
$(-15) + 7 + 15 = (-15) + 15 + 7 = 0 + 7 = 7$

Mit Klammern:
$5 - (3 - 8) = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10$

🔍 Erweiterte Information
Minusklammer auflösen:

Vor der Klammer steht ein Minus → Alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen!

$5 - (3 - 7) = 5 - 3 + 7 = 9$