1. Wiederholung 2 - Dezimalbrüche

1.1 Dezimale Schreibweise

📘 Erklärung
Dezimalbrüche sind eine andere Schreibweise für Brüche mit Nenner 10, 100, 1000, ...

Die Stellen nach dem Komma haben Namen:
- Zehntel (0,1)
- Hundertstel (0,01)
- Tausendstel (0,001)

💡 Beispiel

$0,7 = \frac{7}{10}$
$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$
$2,345 = 2\frac{345}{1000}$

1.2 Ordnen von Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Dezimalbrüche vergleichen:

1. Vorkommastellen vergleichen
2. Bei gleichen Vorkommastellen: Nachkommastellen von links nach rechts vergleichen

Tipp: Nullen am Ende ändern den Wert nicht!
$0,5 = 0,50 = 0,500$

💡 Beispiel

Ordne der Größe nach:
$3,7$ ; $3,09$ ; $3,700$ ; $3,1$

Lösung: $3,09 < 3,1 < 3,7 = 3,700$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.2.2

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1.3 Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Bruch → Dezimalbruch:
Zähler durch Nenner teilen

Dezimalbruch → Bruch:
1. Nachkommastellen zählen
2. Als Bruch mit 10, 100, 1000, ... schreiben
3. Kürzen

💡 Beispiel
Bruch zu Dezimal:
$\frac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75$

Dezimal zu Bruch:
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.3.2

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1.4 Addieren von Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Addition:
- Kommas untereinander schreiben
- Normal rechnen wie bei ganzen Zahlen
- Komma in gleicher Spalte ins Ergebnis übernehmen

💡 Beispiel 

  12,45
+  3,7
-------
  16,15

🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.4.2

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1.5 Subtrahieren von Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Subtraktion:
- Kommas untereinander schreiben
- Normal rechnen wie bei ganzen Zahlen
- Komma in gleicher Spalte ins Ergebnis übernehmen

💡 Beispiel 

  20,3
-  8,75
--------
  11,55

🎯 Interaktive Aufgabe 1.5.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.5.2

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1.6 Multiplikation von Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Multiplikation:
1. Ohne Komma multiplizieren
2. Nachkommastellen beider Faktoren zählen
3. Im Ergebnis genauso viele Nachkommastellen eintragen

💡 Beispiel

$3,2 \cdot 1,5$

Ohne Komma: $32 \cdot 15 = 480$

Nachkommastellen: $1 + 1 = 2$

Ergebnis: $4,80 = 4,8$

🎯 Interaktive Aufgabe 1.6.1

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🎯 Interaktive Aufgabe 1.6.2

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1.7 Division von Dezimalbrüchen

📘 Erklärung
Division:

Variante 1: Komma hochziehen

12,6 : 3 = 4,2

Variante 2: Beide Zahlen mit 10, 100, ... multiplizieren
$7,5 : 2,5 = 75 : 25 = 3$

💡 Beispiel

$12,6 : 3$

  12,6 : 3 = 4,2
- 12
----
   06
-   6
------
    0

🔍 Erweiterte Information
Division durch Dezimalbruch:

$7,2 : 0,8$

Beide mit 10 multiplizieren:
$72 : 8 = 9$