1. Funktionstypen - Wiederholung (Klasse 11)

In diesem Kurs wiederholen wir die wichtigsten Funktionstypen aus der Sekundarstufe 1:

- Lineare Funktionen: $f(x) = m \cdot x + b$
- Quadratische Funktionen: $f(x) = a \cdot (x-d)^2 + e$ (Scheitelpunktform)
- Potenzfunktionen: $f(x) = a \cdot x^n$
- Exponentielle Funktionen: $f(x) = a \cdot b^x$
- Trigonometrische Funktionen: $f(x) = a \cdot \sin(b \cdot x + c) + d$

Jeder Abschnitt enthält interaktive Visualisierungen und Übungsaufgaben.

Eine lineare Funktion hat die Form:

$f(x) = m \cdot x + b$

Dabei ist:
- $m$ = Steigung (Änderungsrate)
- $b$ = y-Achsenabschnitt

Eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform:

$f(x) = a \cdot (x - d)^2 + e$

Dabei ist:
- $(d|e)$ = Scheitelpunkt
- $a$ = Streckfaktor ($|a| > 1$: gestaucht, $|a| < 1$: gestreckt, $a < 0$: nach unten geöffnet)

Eine Potenzfunktion hat die Form:

$f(x) = a \cdot x^n$

Eigenschaften:
- Gerade Exponenten ($n = 2, 4, 6, ...$): achsensymmetrisch zur y-Achse
- Ungerade Exponenten ($n = 1, 3, 5, ...$): punktsymmetrisch zum Ursprung

Eine exponentielle Funktion hat die Form:

$f(x) = a \cdot b^x$

Dabei ist:
- $a$ = Startwert (y-Achsenabschnitt bei $x=0$)
- $b$ = Basis (Wachstumsfaktor)
- $b > 1$: exponentielles Wachstum
- $0 < b < 1$: exponentieller Zerfall

Die Sinusfunktion in allgemeiner Form:

$f(x) = a \cdot \sin(b \cdot x + c) + d$

Dabei ist:
- $a$ = Amplitude
- $b$ = Frequenz (Periode = $\frac{2\pi}{b}$)
- $c$ = Phasenverschiebung
- $d$ = vertikale Verschiebung