1. Quadratische Funktionen und Parabeln

Eine quadratische Funktion hat die Form:

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Graph: Eine Parabel

Formen:
1. Allgemeine Form: f(x) = ax² + bx + c
2. Scheitelpunktform: f(x) = a(x − d)² + e
3. Faktorisierte Form: f(x) = a(x − x₁)(x − x₂)

Parameter a:
- a > 0: Parabel nach oben geöffnet
- a < 0: Parabel nach unten geöffnet
- |a| > 1: Schmale Parabel
- |a| < 1: Breite Parabel

Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der höchste (a < 0) oder tiefste (a > 0) Punkt der Parabel.

Scheitelpunktform: f(x) = a(x − d)² + e

- d: x-Koordinate des Scheitelpunkts
- e: y-Koordinate des Scheitelpunkts

Von Normalform zu Scheitelpunktform: Quadratische Ergänzung

Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die x-Werte, für die f(x) = 0.

Berechnung:
1. f(x) = 0 setzen
2. Quadratische Gleichung lösen (p-q-Formel, etc.)

Anzahl der Nullstellen:
- Diskriminante > 0: Zwei Nullstellen
- Diskriminante = 0: Eine Nullstelle (Scheitelpunkt auf x-Achse)
- Diskriminante < 0: Keine Nullstellen