1. Quantenobjekte

Nur als Lehrerversuch: Die Quecksilberdampflampe sendet UV-Strahlung aus, die Augen und Haut schädigt, und das Netzgerät liefert bis zu 25 kV. Aufbau, Aufladen und Bestrahlen übernimmt die Lehrkraft; beobachtet und protokolliert wird von den Plätzen aus.

Material

- Zinkplatte auf einem Zeiger-Elektroskop, beides auf einer Hebebühne
- Quecksilberdampflampe (UV-Lampe) mit Drossel für Spektrallampen, auf einer zweiten Hebebühne
- Hochspannungsnetzgerät 0…25 kV zum Aufladen des Elektroskops
- Glasplatte im Halter, helle Glühlampe oder Taschenlampe
- Schmirgelpapier, Erdungskabel

Aufgabe

Zeige, dass Licht Ladung aus einer Metalloberfläche herauslösen kann, und finde heraus, wovon das abhängt: von der Helligkeit des Lichts, von seiner Frequenz oder vom Vorzeichen der Ladung auf der Platte.

Links der beschriftete Aufbau, rechts die Skizze dazu: Das UV-Licht trifft auf die negativ geladene Zinkplatte und schlägt Elektronen heraus, der Zeiger des Elektroskops geht zurück.

Durchführung

Die Lehrkraft führt den Versuch vor; ihr beobachtet den Zeiger und tragt eure Beobachtungen in die Tabelle ein.

1. Die Zinkplatte wird blank geschmirgelt. Die Oxidschicht muss weg – auf einer angelaufenen Platte gelingt der Versuch nicht.
2. Das Elektroskop wird mit dem Hochspannungsnetzgerät negativ aufgeladen, bis der Zeiger deutlich ausschlägt; danach wird das Netzgerät abgeklemmt.
3. Die Zinkplatte wird mit der UV-Lampe bestrahlt (Versuch 1).
4. Dasselbe noch einmal, aber mit positiv geladenem Elektroskop (Versuch 2).
5. Wieder negativ aufladen, dann die Glasplatte zwischen Lampe und Zinkplatte stellen (Versuch 3).
6. Wieder negativ aufladen, dann mit einer hellen Glühlampe statt mit der UV-Lampe bestrahlen (Versuch 4).
7. Sicherheit: Nicht in die UV-Lampe schauen – sie strahlt auch dort, wo man nichts sieht. Die Lampe braucht einige Minuten zum Anlaufen und wird sehr heiß. Die Hochspannungsanschlüsse werden nur bei ausgeschaltetem Netzgerät angefasst.

Auswertung

- Trage eure Beobachtungen ein:

- Welches Vorzeichen haben die Ladungsträger, die aus der Platte austreten? Begründe mit den Versuchen 1 und 2.
- Die Glühlampe in Versuch 4 ist deutlich heller als die UV-Lampe, und trotzdem passiert nichts. Warum ist das im Wellenmodell des Lichts nicht zu erklären?
- Erkläre Versuch 3. Welche Eigenschaft des Lichts entscheidet also darüber, ob Elektronen austreten?
- Für Zink findet man Austrittsarbeiten zwischen 3,6 eV und 4,3 eV. Berechne zu beiden Werten die Grenzwellenlänge (E = h · c / λ, kurz: E in eV = 1240 / λ in nm) und vergleiche sie mit den UV-Linien der Quecksilberlampe (365 nm, 334 nm, 313 nm) und mit sichtbarem Licht (400 nm bis 700 nm).

Erwartetes Ergebnis

- Versuch 1: Der Zeiger fällt zurück auf null. Die Platte verliert ihre negative Ladung – das Licht löst Elektronen heraus.
- Versuch 2: Der Ausschlag bleibt stehen. Auch hier treten Elektronen aus, aber die positiv geladene Platte zieht sie sofort wieder zurück; nach außen ändert sich nichts.
- Versuch 3: Der Ausschlag bleibt stehen, obwohl die Platte negativ geladen ist. Glas absorbiert den UV-Anteil. Entscheidend war also nicht die Helligkeit, sondern der kurzwellige Anteil des Lichts.
- Versuch 4: Nichts passiert, egal wie lange man wartet. Im Wellenmodell müsste die Platte Energie aufsammeln und irgendwann Elektronen abgeben – genau das geschieht nicht. Nur das Photonenmodell erklärt das: Ein einzelnes Photon muss die Austrittsarbeit alleine aufbringen, sonst hilft auch eine Milliarde davon nicht.
- Rechnung: λ_Grenz = 1240 / 4,3 ≈ 288 nm bzw. λ_Grenz = 1240 / 3,6 ≈ 344 nm. Sichtbares Licht liegt mit mindestens 400 nm in beiden Fällen weit darüber – daher Versuch 4. Die kurzwelligen Hg-Linien (334 nm, 313 nm) liegen unter 344 nm und lösen aus.
- Dass der Versuch überhaupt gelingt, zeigt: Die tatsächliche Austrittsarbeit der frisch geschmirgelten Platte liegt am unteren Ende des Tabellenbereichs. Eine Oxidschicht erhöht sie, dann bleibt der Zeiger stehen – deshalb ist Schritt 1 kein Schönheitsschritt, sondern Voraussetzung.

Der Hallwachs-Versuch zeigt, dass Licht aus Photonen besteht. Hier wird h gemessen – mit einem Aufbau, der auf jeden Schülertisch passt. Eine Leuchtdiode macht dabei das Umgekehrte des Photoeffekts: Ein Elektron, das die Sperrschicht durchquert, gibt seine Energie als ein einzelnes Photon wieder ab.

Material

- Regelbares Gleichspannungsnetzgerät 0–5 V mit Feinregelung
- Digitalvoltmeter (Gleichspannung, Auflösung 0,01 V)
- Mindestens vier LEDs verschiedener Farbe mit eingebautem Vorwiderstand, Wellenlänge aus Datenblatt oder Aufdruck bekannt
- Steckbrett oder Krokodilklemmen, Kabel
- Papprohr oder dunkles Tuch zum Abdunkeln
- Millimeterpapier oder Tabellenkalkulation

Aufgabe

Miss für LEDs verschiedener Farbe die Spannung, bei der die LED gerade eben zu leuchten beginnt. Trage diese Einsatzspannung über der Frequenz des abgestrahlten Lichts auf und bestimme aus der Steigung der Geraden das Plancksche Wirkungsquantum h.

Das Voltmeter liegt parallel zur LED und misst damit genau die Spannung, die an der Sperrschicht abfällt.

Durchführung

1. Schaltung nach der Skizze aufbauen. Das Netzgerät vor dem Einschalten auf 0 V zurückdrehen.
2. Erste LED einsetzen, Spannung langsam erhöhen und dabei die LED beobachten.
3. In dem Moment, in dem die LED gerade eben zu glimmen beginnt, die Spannung am Voltmeter ablesen. Das ist die Einsatzspannung U_ein.
4. Spannung auf 0 V zurückdrehen und die Messung ein zweites und drittes Mal wiederholen. Aus den Werten den Mittelwert bilden.
5. Für jede Farbe wiederholen.
6. Abdunkeln: Der erste Lichtschein ist sehr schwach. Schaut durch ein Papprohr auf die LED oder deckt sie mit der hohlen Hand ab – bei hellem Zimmerlicht bemerkt man das Glimmen erst spät und misst 0,2 V bis 0,3 V zu viel.
7. Polung: Leuchtet eine LED bis 5 V überhaupt nicht, ist sie falsch herum eingebaut. Umpolen – in Rückwärtsrichtung sperrt eine LED vollständig.
8. Keine weißen LEDs verwenden. Sie leuchten in Wahrheit blau und wandeln einen Teil des Lichts in einer Leuchtstoffschicht um. Die abgestrahlte Wellenlänge gehört dann nicht mehr zur Spannung an der Sperrschicht.
9. Zum Vorwiderstand: Am Einsatzpunkt fließen nur wenige Mikroampere, am eingebauten Vorwiderstand fallen dabei weniger als 0,01 V ab. Er verfälscht die Messung also nicht, schützt die LED aber davor, beim Weiterdrehen durchzubrennen. LEDs ohne Vorwiderstand dürfen nie direkt ans Netzgerät.
10. Zusatz (optional): Eine Infrarot-LED (940 nm) sieht das Auge nicht, eine Handykamera aber schon. Richtet die LED auf die Kamera und lest die Einsatzspannung am Bild ab – das ergibt einen fünften Punkt weit links im Diagramm.

Auswertung

- Trage deine Messwerte ein. Die Wellenlängen sind typische Werte; wenn ein Datenblatt vorliegt, nimm dessen Angaben. Die Frequenz berechnest du mit f = c / λ und c = 3,00 · 10⁸ m/s.

- Zeichne das Diagramm U_ein über f (x-Achse 0 bis 7 · 10¹⁴ Hz, y-Achse 0 bis 3 V) und lege eine Ausgleichsgerade durch die Punkte.
- Bestimme die Steigung m = ΔU / Δf über ein großes Steigungsdreieck.
- Ein Elektron der Ladung e gibt beim Durchqueren der Sperrschicht die Energie e · U_ein ab und erzeugt daraus ein Photon der Energie h · f. Stelle die Energiebilanz auf und zeige, dass die Steigung m = h / e sein muss.
- Berechne h = e · m mit e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C, vergleiche mit dem Literaturwert h = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s und gib die prozentuale Abweichung an.
- Geht deine Ausgleichsgerade durch den Ursprung? Was würde ein Achsenabschnitt bedeuten?
- Nenne zwei Gründe, warum e · U_ein nicht exakt gleich h · f ist.

Erwartetes Ergebnis

- Eine typische Messreihe sieht so aus:

- Die vier Punkte liegen erkennbar auf einer Geraden. Das ist die eigentliche Aussage des Versuchs: Die Einsatzspannung wächst proportional zur Frequenz – nicht zur Helligkeit und nicht zur Wellenlänge.
- Energiebilanz: e · U_ein = h · f, also U_ein = (h / e) · f. Die Gerade muss demnach durch den Ursprung gehen und hat die Steigung h / e. Ein kleiner Achsenabschnitt von einigen Hundertstel Volt ist normal und geht auf das Ablesen des Einsatzpunktes zurück.
- Steigung: m = ΔU / Δf = (2,34 − 1,72) V / ((6,38 − 4,72) · 10¹⁴ Hz) ≈ 0,37 V pro 10¹⁴ Hz = 3,7 · 10⁻¹⁵ V·s
- Ergebnis: h = e · m = 1,602 · 10⁻¹⁹ · 3,7 · 10⁻¹⁵ ≈ 5,9 · 10⁻³⁴ J·s, rund 11 % unter dem Literaturwert. Für einen Aufbau aus Netzgerät, Voltmeter und Bauteilen für wenige Cent ist die Größenordnung damit genau getroffen.
- Realistisch sind Werte zwischen 5,5 · 10⁻³⁴ J·s und 7,5 · 10⁻³⁴ J·s. Wer deutlich daneben liegt, hat meist nicht abgedunkelt oder die Spannung zu schnell hochgedreht.
- Warum fällt h meist etwas zu klein aus? Erstens stammt ein Teil der Photonenenergie aus der thermischen Energie der Ladungsträger und nicht aus der angelegten Spannung; e · U_ein ist deshalb etwas kleiner als h · f. Zweitens ist das Auge bei Gelb und Grün am empfindlichsten und bei Rot und Blau deutlich unempfindlicher, sodass jede Farbe bei einem etwas anderen Strom „entdeckt" wird. Drittens ist die Wellenlänge aus dem Datenblatt das Intensitätsmaximum und nicht die langwellige Kante des Spektrums.
- Andere Auswertung: Statt über f kann man U_ein auch über 1/λ auftragen. Die Steigung ist dann h · c / e, und es gilt h = m · e / c.

Material

- vorbereitetes Seifenglas mit Schraube — es ist verschlossen und bleibt es auch
- Stoppuhr mit Anzeige auf 1/100 s (Handy genügt)
- Lineal (30 cm), zwei Klebestreifen als Marken
- Taschenrechner

Aufgabe

Die Schraube sinkt in der zähen Seife gleichförmig — die Strecke ist also nicht das Problem. Untersucht wird hier die Messung selbst: Wie stark streuen zehn Stoppuhr-Messungen derselben Strecke, woher kommt diese Streuung, wie genau ist der Mittelwert, und wann lohnt es sich überhaupt, noch genauer zu messen?

Nicht Gegenstand dieses Versuchs ist die Frage, ob die Bewegung gleichförmig ist — das ist im s-t-Diagramm der Sekundarstufe I geklärt. Hier wird nur noch eine einzige Größe immer wieder gemessen.

Durchführung

1. Klebe zwei Marken auf das Glas, die genau Δs = 10,0 cm auseinanderliegen. Die obere Marke muss so tief sitzen, dass die Anlaufphase davor abgeschlossen ist (etwa 3 cm unterhalb des Startpunkts der Schraube).
2. Miss den Markenabstand mit dem Lineal nach und notiere ihn samt Ablesegenauigkeit, z. B. Δs = (10,0 ± 0,1) cm.
3. Dreh das Glas zügig um und stell es sofort ruhig auf den Tisch.
4. Starte die Uhr, wenn die Schraube die obere Marke passiert, stoppe sie an der unteren. Notiere t auf 1/100 s.
5. Wiederhole Schritt 3 und 4, bis du zehn Messwerte hast — immer dieselbe Person an der Uhr. Lasst das Glas dazwischen ruhen, bis sich in der Seife nichts mehr bewegt.
6. Wichtig: Schau immer waagerecht auf die Marke, nie von schräg oben. Dieser Blickwinkel ist die häufigste systematische Abweichung des Versuchs.
7. Danach misst jede weitere Person der Gruppe dieselbe Strecke dreimal.

Teil A – zehn Messungen derselben Person

Trage die zehn Werte als kurze Striche auf der Skala ein. Beschrifte die Achse selbst: Setze deinen Mittelwert in die Mitte, ein Kästchen entspricht 0,1 s.

Teil B – dieselbe Strecke, verschiedene Personen

Teil C – Ergebnisse der ganzen Klasse

Markiere jeden Gruppenwert mit einem kurzen Strich auf der Skala:

Auswertung

- Berechne aus den zehn Werten von Teil A den Mittelwert t_m, die Standardabweichung s (wie viel Prozent von t_m sind das?) und die Unsicherheit des Mittelwerts u = s / √10. Gib das Zeitergebnis sinnvoll gerundet als t = (t_m ± u) s an.
- Berechne daraus v = Δs / t_m. Die relative Unsicherheit von v ist die Summe der relativen Unsicherheiten von Δs und t: u(v)/v = u(Δs)/Δs + u(t)/t_m. Gib v mit Unsicherheit an.
- Welcher der beiden Anteile ist größer — die gestoppte Zeit oder die abgemessene Strecke? Was müsstest du verbessern, um das Ergebnis wirklich genauer zu machen?
- Vergleiche in Teil B die Mittelwerte der Personen. Liegen sie enger beieinander als u, oder weiter auseinander? Was folgt daraus für die Reaktionszeit?
- Nenne je zwei zufällige und systematische Abweichungen dieses Versuchs. Welche davon werden durch Mitteln kleiner?
- Wie viele Messungen bräuchtest du, um u zu halbieren? Wie ändert sich die relative Unsicherheit, wenn du statt 10 cm nur 5 cm abmisst?

Erwartetes Ergebnis

- Teil A: Bei v ≈ 1 cm/s liegt t bei rund 10 s. Die zehn Werte streuen typischerweise mit s ≈ 0,3–0,5 s, also 3–5 %. Auf der Skala bilden die Striche eine erkennbare Wolke um die Mitte, keinen Punkt. Fast die gesamte Streuung stammt aus der Reaktionszeit beim Starten und Stoppen (je ≈ 0,2 s).
- Unsicherheit des Mittelwerts: u = s / √10 ≈ 0,1–0,16 s, also nur noch rund 1,5 % — das Mitteln hat die zufällige Abweichung etwa auf ein Drittel gedrückt.
- Fehlerfortpflanzung: Die Strecke trägt 0,1 cm / 10,0 cm = 1 % bei, die gemittelte Zeit ≈ 1,5 %. Zusammen ist v auf etwa 2,5 % genau, also z. B. v = (1,00 ± 0,03) cm/s.
- Die Pointe: Vor dem Mitteln dominiert die Zeit die Unsicherheit deutlich, danach sind beide Anteile etwa gleich groß. Noch mehr Zeitmessungen bringen jetzt fast nichts mehr — genauer wird das Ergebnis erst, wenn auch die Strecke sorgfältiger bestimmt wird (längere Messstrecke, feinere Marken). Ein Ergebnis ist nie besser als sein schlechtester Anteil.
- Teil B: Die Personen-Mittelwerte unterscheiden sich meist um mehr als u — oft um mehrere Zehntelsekunden. Die Reaktionszeit ist pro Person weitgehend konstant und wirkt deshalb wie eine systematische Abweichung: Sie verschwindet nicht dadurch, dass dieselbe Person öfter misst.
- Zufällig: schwankende Reaktionszeit, Ablesen der Hundertstel, kleine Luftblasen, leichtes Anstoßen des Glases. Diese werden durch Mitteln kleiner.
Systematisch: schräger Blick auf die Marken (Parallaxe), Uhr grundsätzlich zu spät gestartet, falsch abgemessener Markenabstand, wärmere Seife in einer Gruppe (dünnflüssiger → schneller). Diese bleiben auch nach dem Mitteln bestehen.
- Für die halbe Unsicherheit braucht man die vierfache Anzahl an Messungen (u ~ 1/√n). Halbiert man die Messstrecke, halbiert sich t, während die Reaktionszeit-Streuung gleich bleibt — die relative Unsicherheit verdoppelt sich. Deshalb misst man immer über die längste vertretbare Strecke.
- Teil C: Die Gruppenwerte streuen stärker, als es die Unsicherheit einer einzelnen Gruppe erwarten lässt. Genau das ist der Fingerabdruck systematischer Abweichungen: Jede Gruppe misst in sich konsistent, aber die Gruppen unterscheiden sich untereinander.